在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=3/1AB,已知四边形BDME的面积是3~
提示:利用等低等高的三角形面积相等来算。图上看BE=1/3AE不是BE=3/1AE
连接BM,(过C做AB的垂线交AB于F,即三角形ACF和三角形BCF的高CF,过A做BC的垂线交BC于H,即三角形ABD与ACD的高,这两个高做题只是便于理解,解题时可以直接用“等低等高的三角形面积相等”,“底边是1/3等高的两三角形面积也是1/3”)
为方便计算,设△ABC的面积为X平方厘米
∵ D为BC的中点,
∴S△ABD =S△ACD= S△ABC/2 =X/2(等低等高的三角形面积相等, S△ABD表示△ABD面积,其它类似符号也一样是三角形面积)
又已知四边形BDME的面积是35
∴S△AEM=S△ABD-S四边形BDME=X/2-35
又已知BE=1/3AE
∴S△BCE +S△ACE = S△ABC =X (三角形ACE和三角形BCE的高CF,底边是BE=1/3AE, 即S△BCE=S△ACE/3)
∴S△BCE= X/4
∴S△CMD=X/4-35
S△BMD=S△CMD=X/4-35
∴S△BME=四边形BDME的面积- S△BMD =35-(x/4-35)=70-X/4
又∵S△BME=S△AEM/3(三角形AME和三角形BME的高MF,底边是BE=1/3AE, 即S△BME=S△AEM/3)
∴ 70-x/4=(x/2-35)/3
解得:x=196
即:三角形ABC的面积是196平方厘米
△ABD和△BDE是同高三角形,它们面积的大小取决于底的大小。设这两个三角形的高为h。△ABD面积=(1/2)*AB*h。△BDE面积=(1/2)*BE*h。所以△ABD面积:△BDE面积=(1/2)*AB*h:(1/2)*BE*h=AB=BE=3:1。所以△ABD面积=3△BDE面积=3S,△ADE面积=2△ADE面积=2S。
三角形的性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
提示:利用等低等高的三角形面积相等来算。图上看BE=1/3AE不是BE=3/1AE
连接BM,(过C做AB的垂线交AB于F,即三角形ACF和三角形BCF的高CF,过A做BC的垂线交BC于H,即三角形ABD与ACD的高,这两个高做题只是便于理解,解题时可以直接用“等低等高的三角形面积相等”,“底边是1/3等高的两三角形面积也是1/3”)
为方便计算,设△ABC的面积为X平方厘米
∵ D为BC的中点,
∴S△ABD =S△ACD= S△ABC/2 =X/2(等低等高的三角形面积相等, S△ABD表示△ABD面积,其它类似符号也一样是三角形面积)
又已知四边形BDME的面积是35
∴S△AEM=S△ABD-S四边形BDME=X/2-35
又已知BE=1/3AE
∴S△BCE +S△ACE = S△ABC =X (三角形ACE和三角形BCE的高CF,底边是BE=1/3AE, 即S△BCE=S△ACE/3)
∴S△BCE= X/4
∴S△CMD=X/4-35
S△BMD=S△CMD=X/4-35
∴S△BME=四边形BDME的面积- S△BMD =35-(x/4-35)=70-X/4
又∵S△BME=S△AEM/3(三角形AME和三角形BME的高MF,底边是BE=1/3AE, 即S△BME=S△AEM/3)
∴ 70-x/4=(x/2-35)/3
解得:x=196
即:三角形ABC的面积是196平方厘米
在三角形ABC中,D为BC的中点,且AD=根号13,AC=2,A为60度,求BC的长。答:ΔACD:余弦定理:x²+13-2×√13×x×cosθ=4 (2)(1)+(2):2x²+26=y²+4 (3)ΔABC::余弦定理:y²+4-2y=4x² (4)由(3) (4)解得:y=6,x=√7 ∴BC=2√7
在三角形ABC中,AB=7,AC=3,D为BC的中点,且AD=4,求BC边的长答:首先,由于D是BC的中点,在三角形ABC中,可知BD=DC=BC/2。因此,可以设BC的长度为x,那么根据题目中的余弦定理和AD的长度,可以列出如下方程:7^2 = x^2 + (4 + x/2)^2 将该方程化简并移项,得到:x^2 + x - 33 = 0 该方程式是一个一元二次方程式,可以使用求根公式求解,即:x ...
如图,在三角形abc中,d是bc的中点答:证明:因D是BC边上的中点,故BD=CD, 因CF平行BE,故角CBE=角BCF,而角BDE=角CDF, 所以三角形BDE全等于三角形CDF(ASA)。给分呀。。。
如图在三角形abc中,点d为bc的中点,点e为ab上一点且满足2ae等于3ed...答:同高三角形面积的比等于底边的比。∵D为BC中点,∴SΔADB=SΔADC=1/2SΔABC,∵2AE=3DE,∴AE/DE=3/2,∴SΔBDE=2/5SΔADB=2/5×1/2SΔABC=1/5SΔABC,∴SΔABC=5SΔBDE。
如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC 求...答:∵AD平分∠EDC(已知)∴∠ADE=∠ADC(角平分线定义)∴在△AED和△ADC中:∵DE=DC(已知)∠ADE=∠ADC(已证)AD=AD(公共边)∴△AED≌△ADC(SAS)∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等)∵∠E=∠B(已知)∴∠C=∠B(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)...
在三角形ABC中 设D为BC的中点 则向量AD等于 多少 求详细点答:解答:利用向量加法的三角形法则 向量AD=向量AB+向量BD ① 向量AD=向量AC+向量CD ② ∵ 向量BD+向量CD=零向量 ①+② 2向量AD=向量AB+向量AC ∴ 向量AD=(1/2)向量AB+(1/2)向量AC
如图,在三角形ABC中,D是BC的中 点,DE垂直BC,垂足为D,交AB于 点E,且BE...答:解: 连接CE 知 BE²-EA²=AC²,即 BE²=EA²+AC²,在Rt△BED中,BE²=DE²+BD²=DE²+CD²(D为中点)=CE²即 CE²=BE²=EA²+AC²∴ △AEC是直角三角形 即 ∠A=90° ...
如图,在三角形ABC中,D为BC边上的一点,且BD:DC=3:1,若三角形ACD的面积为...答:解:过a点作三角形ABC的高h,则S△ADC=1/2*DC*h=6,因为BD:DC=3:1,所以BC=4DC,则S△ABC=1/2*BC*h =1/2*4DC*h =4*6 =24.
在三角形ABC中,D是BC上的点,AD平分角BAC,BD=2DC答:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴sin∠BAD=sin∠CAD,∵BD/sin∠BAD=AD/sinB(正弦定理),CD/sin∠CAD=AD/sinC,BD=2CD,∴AD/sinB=2AD/sinC ∴sinB/sinC=1/2 。(2)sinC=2sinB sin(180°-∠BAC-B)=2sinB sin(60°+B)=2sinB √3/2cosB+1/2sinB=2sinB √3/2cosB=...
在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则...答:解:∵点D为边BC的中点,∴S△ABD=S△ACD= 1/2S△ABC,∵AE=2ED ∴S△BDE= 1/2S△BEA,又∵S△BDE+S△BEA=S△ABD,即:S△BDE+2S△BDE=S△ABD= 1/2S△ABC,∴S△BDE= 1/6S△ABC.即:△ABC与△BDE的面积之比为6:1,故答案为6:1....