(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、CD、BC上,且EF⊥AG,垂足为M,那么AG与EF______(“相-
2024-08-24编辑:本站
如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°过A作AG垂直于EF于G,求证:AG=AB~
∴EH=AD=AB;
∵AG⊥EF,EH∥AD,
∴∠BAG+∠AEF=90°,∠AEF+∠FEH=90°,
∴∠BAG=∠FEH;在△ABG与△EHF中,
∵
就按你所说的作就很好嘛:
先证△AHB≌△AFD,得到AH=AF,∠HAB=∠FAD
易得∠BAE+∠FAD=45°,所以∠BAE+∠HAB=45°,即∠HAE=45°
∴∠HAE=∠EAF
以下容易证明△HAE≌△FAE,而AG、AB分别是对应边上的高,所以AG=AB
证明:(1)
过点F作AB的平行线,交BC于点H,交AD的延长线于点G
则四边形ABHG是平行四边形
∴AB=GH
易证△FDG∽△FCH
∴GF/FH =DG/CG=AE/BE=m/n
∴GF/GH=AE/AB
∵AB=GH
∴AE =GF
∴AEFG 是平行四边形
∴EF‖AG‖BC
(2)
连接BD,交EF与K
EK/AD=BE/AB
∴EK=na/(m+n)
同理可得FK=mb/(m+n)
∴EF =EK +FK=(na+mb)/(m+n)
∴EH=AD=AB;
∵AG⊥EF,EH∥AD,
∴∠BAG+∠AEF=90°,∠AEF+∠FEH=90°,
∴∠BAG=∠FEH;在△ABG与△EHF中,
∵
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