已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度，圆o的半径为2-

（2010?北京）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证~

（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=22．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=2．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．

由题意知角ACD＝角OCD＝45度，延长CO交圆O于点E，连接DE
角DEC＝45＝角ACD
AC与圆O相切
CE＝根号2CD
CD＝2根号2
角B＝45
角BCD＝30
BD/sinBCD=CD/sinB
BD=2根号2*1/2　/　根号2/2＝2

角B＝角E＝45
连接OB　角OBC＝角OCB
角OCB＝90-角ACB＝15
角OBD＝60
三角形OBD为等边三角形，
BD＝OB＝2

如图解答

从∠DOC=2∠ACD=90°，可知∠ACD=45°，但马上就有“如果角acb=75度”。
∠ACD和角acb是不是同一个角？如果不是同一个角，那么角acb在什么地方？

（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．

（2）解：连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，(圆周角定理)
∵DO=BO，
∴△BDO为等边三角形，
∴BD=2．

因为弧DC=弧DC,SO∠DOC=45度，因为∠ACD=45度，∠ACB=75度，所以∠DCB=30度，因为∠CDO=45度，所以∠DEB(E是BC与DO的交点）=∠DCB+∠DEC=75度所以∠BDO=60度做OF垂直于AB，则∠DFO=90度则BF=DF∠FOD=30度所以FD=二分之一DO=1,所以BD=2

图看‘满意回答’的图 因为角acd=45度，角acb=75度，所以角bcd=30度，弧对应的圆心角是圆周角的2倍，角DOB=60度，OD=OB，所以三角形DBO是等边三角形，又因为半径=2所以BD=2

idabfbn

如图已知,在三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,将三角形ABC绕点B逆...

答：证明：1）∵RT△ABC≌RT△ABF ∴∠A=∠D，∠AFE=∠DFB=∠C ∴∠A+∠C=∠A+∠AFE=90° ∴∠AEF=90° ∴DE⊥AC 2）RT△DEC和RT△DBF中：∠DEC=∠DBF=90° ∠D=∠D ∴RT△DEC∽RT△DBF（角角）∴DC:DF=DE:DB ∴DF×DE=DB×DF 3）RT△ABC中，AB=4，BC=2 根据勾股定理解得...

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,DE垂...

答：因为三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。设AB边上的高为CM，AC边上的高为BN，则BN=CM=14×2/8=7/2。∠B=∠C。∴Rt⊿BCM≌Rt⊿CBN，∠NBC=∠MCB。P是BC上任一点，作PG⊥CM于G，则DPGM为矩形，PD=GM。∠CPG=∠B=∠C。PD∥CM，∠EPC=∠NBC，∠EPC=∠MCB，∠GCB=∠MCB（...

如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直B...

答：CD是角平分线，则AD=DE，AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC，AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米

如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角E...

答：ED垂直平分MF,所以 EM=EF,因为 BE^2+FC^2=EF^2,所以 BE^2+BM^2=EM^2,所以 三角形MEB是直角三角形，角EBM=90度，因为 角MBD=角C,所以 BM//AC,所以 角BAC+角EBM=180度，所以 角BAC=180度--角EBM=90度，所以 三角形ABC是直角三角形。

如图已知在三角形ABC中∠B等于∠C ∠1=∠2 ∠BAD=40°求∠EDC的度数...

答：解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．∵∠B=∠C，∴2∠C=180°-∠BAC∴∠C=90°-1 2 ∠BAC=90°-1 2 （40°+x°）同理∠AED=90°-1 2 ∠DAE=90°-1 2 x°∴∠CDE=∠AED-∠C=（90°-1 2 x°）-[90°-1 2 （40°+x°）]=20°．...

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上...

答：连接Ad 由题意得ABC为等腰 所以Ad为Bc中垂线。AE=AF，AB=AC，所以AEf与ABC相似 且EF//Bc，EF//BC,AD垂直Bc，所以AD垂直EF,因为AEF是等腰，,所以AD中垂EF,取Ef中点为G 即Eg=Gf ∠EGD=∠FGD=90 Gd=Gd 即全等，所以De=Df

如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2

答：（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=二分之一BC=3，由重心的性质可得：AH/HN=2，∴DE/BC=AH/AN=2/3，故HN=1/3 ，AN=1，DE=4，即可得PM的长为1 （2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1...

如图,已知在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向外做正三角形BCE、正三角...

答：证明：∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60º∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）∴BD=AE，S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N 则S⊿DCB=½CM×BD，S⊿ACE=½CN×AE ∴CM =CN ∴CM平分∠DME【到角...

如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上一点,BD=BC,过点D做AB的...

答：解：按题意在草稿纸上作图。因在△CBD中，BD＝BC,故角BDC=角BCD,而角EDC＝角BDE-角BDC＝90度-角BDC 角ECD＝角ECB-角BCD＝90度-角BCD 故,角EDC＝角ECD,故，△CED为等腰三角形 故，△BDE与△BCE全等 (S.A.S)故，EBD角＝EBC角，BED角＝BEC角 故，CD垂直BE （等腰三角形CBD的顶角B的...

如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD...

答：做CE延长线交BA的延长线于F 因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度 又因为BE平分角ABC 所以ABD=角DBC=22.5度 又因为CE垂直BD，所以角BCE=90度-22.5度=67.5度 所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度 所以三角形BFC为等腰三角形 又因为BE垂直CF 所以CE=EF 又因为角ACF=角BCE-角BCD...