如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方~
解答:(1)①BG=DE,BG⊥DE,理由是:延长BG交DE于O,∵四边形ABCD、CGFE是正方形,∴BC=CD=AB,CG=CE,∠BCD=∠ECD=90°,∵在△BCG和△DCE中BC=CD∠BCG=∠DCECG=CE,∴△BCG≌△DCE,∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,∵∠CBG+∠BGC=90°,又∵∠DGO=∠BGC,∴∠EDC+∠DGO=90°,∴∠DOG=180°-90°=90°,∴BG⊥DE,即BG=DE,BG⊥DE;②仍成立,证明:∵四边形ABCD、CGFE是正方形,∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG,即∠BCG=∠DCE,∵在△BCG和△DCE中BC=CD∠BCG=∠DCECG=CE,∴△BCG≌△DCE,∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,∵∠CBG+∠BGC=90°,又∵∠DGO=∠BGC,∴∠EDC+∠DGO=90°,∴∠DOG=180°-90°=90°,∴BG⊥DE,即BG=DE,BG⊥DE;(2)解:BG=DE不成立,BG⊥DE成立,理由是:∵四边形ABCD和四边形GCEF都是矩形,∴AB=CD=a,BC=b,CE=ka,CG=kb,∴BCCD=CGCE=ba,∵∠BCG=∠DCE(已证),∴△BCG∽△DCE,∴BGDE=BCCD=ba,∠CBG=∠CDE,∵∠CBG+∠BHC=90°,又∵∠DHO=∠BHC,∴∠EDC+∠DHO=90°,∴∠DOH=180°-90°=90°,∴BG⊥DE,则BG=DE不成立,BG⊥DE成立.
①三角形BCG与三角形DCE的关系如下:
因边BC=边DC,边CG=边CE,所以边BG=边DE,则三角形BCG全等于三角形DCE;
在图一中作BG的延长线,交DE与O点,出现三角形OBE
因三角形BCG全等于三角形DCE所以角CDE=角CBG
又因角CGB=角OGD,所以角DOG=角GCB=90°,
所以线段BG于线段DE的直线关系为垂直。
②只说下思路吧:
作辅助线GE,因GE是正方形CEFG的对角线,求出它的值来
三角形BCE和三角形CDE是全等的,所以边BE=边DE
已知三角形CDE的DH边长度和CE边长度,求出DE边长度来,
那么在三角形DGE中也计算出了DE和EG两条边的长度了,计算出第三条边DG的长度来,然后把计算出的数字带入公式中求值就行了。
图都没有,提示一下即可
(1)三角形全等:CG=CE,(GCEF是正方形)BC=DC(ABCD是正方形),∠BCG=∠DCE=90,这是SAS证明;另外通过勾股定理可以得知BG=DE,那么可以运用HL和SSS定理证明△BCG≌△DCE
证明②BH⊥DE。利用①的结论,得到∠GBC=∠CDE,那么:∠GBC+∠DEC=∠CDE+∠DEC=90
延长BG交DE与H,在三角形HBE中,∠GBC+∠DEC=90,那么BH⊥DE。
(2)全等不成立。BC≠DC(ABCD是矩形,邻边不等)
②BH⊥DE成立
在RT△BCG和RT△DCE中,BC/DC=b/a,CG/CE=kb/ka=b/a,所以RT△BCG∽RT△DCE,那么∠GBC=∠CDE,接下来同(1)
(3)图都看不到,不知道怎么计算,按照题目的意思通过GC向外做矩形GCEF,那么为什么还要连接BE?G在DC上更不需要连接DG了,就按照你给出的题目,BE²+DG²=16.25
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
12,求BE2+DG2的值.
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如图,四边形ABCD是正方形,三角形EBC是等边三角形 求角AED答:由于ABCD是正方形,EBC是等边三角形,所以边长AB=BC=CD=DA=EB=EC,角EBA=角EBC+角CBA=60+90=150度,由于三角形ABE是等腰三角形,所以角AEB=(180-150)/2=15度,同理角CED=15度,得到角AED=角BEC-角AEB-角CED=60-15-15=30度。
四边形ABCD是正方形三角形ABE是等边三角形M为对角线BD上任意一点_百度...答:题目是不是这样:如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,连结AM、CM.(1)当M点在何处时,AM+CM的值最小;(2)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为 根号3 +1时,求正方形的边长.
如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,则角AFC=多少度...答:正方形、正三角形各边长相等,∴DA=DE,∴∠DAE=∠DEA,又∵∠ADE=90°+60°=150°,∴∠DEA= (180°-150° )/2 =15°,∴∠FEC=60°-15°=45° ∠AFC=∠FEC+∠DCE=60°+45°=105°
如图,四边形ABCD是正方形,E.F分别是边BC.CD上的点,∠1=∠2.△ADF顺时...答:(1)角BAF+角1>角AFD 这哥们:因为四边形ABCD是正方形 所以AB平行DC 所以角BAF=角AFD 所以角BAF+角1>角AFD (2)证明:因为三角形ADF顺时针旋转90度,得到三角形ABG 所以角GAF=90度 三角形ADF和三角形ABG全等 所以角ADF=角ABG 角ABB=角AFD 角BAG=角2 因为四边形ABCD是正方形 所以角ADF=角...
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF平行DE答:解:∵BF∥DEDE⊥AG ∴BF⊥AG(两直线平行,内错角相等)∵BA⊥AD BF⊥AF ∴∠ABF=∠DAE(一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等)∴Rt△ABF≌Rt△DAE(斜边、锐角)△ABF绕点A逆时针旋转90°后,AB落在AD上,F点在正方形外,与A、E、D构成一个矩形AEDF′此时F′点...
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,求阴影部分的面积...答:阴影部分的面积是2.43平方厘米。(2+4)×2÷2-2×2÷2-45×3.14×22;360=6-2-1.57;=2.43(平方厘米);答:阴影部分的面积是2.43平方厘米。正方形面积减去四分之一圆DAC面积,四分之一圆CDE面积减去三角形CDE面积,三角形BAF面积减去八分之一圆AFG面积,三者相加即可,故阴影部分面积...
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM...答:证明:连接DB并延长到点G,使BG=BE,连接MG,设BD与ME的交点为O 易得∠DBE=∠ABG=135° ∵MB=MB,BG=BE ∴△ABG≌△ABE ∴∠G=∠BEM,ME =MG ∵ME=MD ∴MD=MG ∴∠G=∠ADO=∠BEM ∵∠MOD=∠BOE ∴∠DAE=∠DBE=90° 即DM⊥ME ...
如图所示 四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,则∠ADE= ,∠AE...答:⑴∵ABCD是正方形 ∴∠ADC=90° ∵△CDE是等边三角形 ∴∠CDE=60° ∴∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°+60°=150° ⑵在△ADE中 ∵AD=DC=DE ∵∠DAE=∠DEA ∴∠DEA=∠DAE=(180°-150°)÷2=15° 且 ∠BEC=∠DEA=15° ∴∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠BEC=60°-2×15°=30° ...
1. 如图1,四边形abcd是正方形,m是ab延长线上一点。直角三角尺的一条...答:设EF交BC于点P,过点F做FG⊥AM,垂点为G.则⊿EFG∽⊿BEP ∵∠BEF=180°-∠DEF-∠AED=90°-∠AED ∠ADE=90°-∠AED ∴∠BEF=∠ADE ∵E是AB的中点,N是AD的中点 ∴DN=AN=AD/2=AB/2=AE=BE ∴∠ANE=∠AEN=90°/2=45° =180°-45°=135° ∵BF是∠CBM的平分线 ∴∠FBC=45° ...
四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分角DBC交DC于E点,交DF于M,F是...答:(1)如图,∵BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,CE=CF,∴△BCE≌△DCF (SAS)∴∠1=∠2,又∵∠1+∠F=90°,∴∠2+∠F=90°,∴∠BMF=90°,即BM⊥DF (2)∵BC=CD=2,∠BCD=90°,∴BD=2√2,∵∠2=∠3,BM=BM,∠BMF=∠BMD,∴△BDM≌△BFM(ASA)∴BF=BD=2√2,∴CE=...