将一把三角尺放在边长为一的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B.另-

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过~

（1）PQ=PB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM．又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ=MP．∵AP=x，∴AM=MP=NQ=DN=22x，BM=PN=CN=1-22x，∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×（1-22x）=12-24x，S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace

（1）结论：PQ=PB．证明：如图1，过点P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，又∵PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，∴PE=PF，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，∴∠EPF=90°，∴∠2+∠EPQ=90°，又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°，∴∠1=∠2，∵在△BPE和△QPF中，∠1＝∠2PE＝PF∠PEB＝∠PFQ，∴△BPE≌△QPF（ASA），∴PB=PQ；（2）解：∵∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF是矩形，又∵PE=PF，∴四边形PECF是正方形，∵正方形ABCD，AB=1，∴AC=2，∵AP=x，∴PC=2-x，由（1）知△BPE≌△QPF，∴S△BPE=S△QPF，∴S四边形PBCQ=S正方形PECF，∴S四边形PBCQ=12PC2=12（2-x）2=12x2-2x+1，即y=12x2-<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x:

证明：(1)连BQ,因∠BCQ与∠BPQ互补，PBCQ四点共圆

∠PQB=∠PCB=45° 故PB=PQ.或连PD，先证△PCB≅△PCD

(SAS)得PB=PD  ∠PBC=∠PDC    因为∠PBC与∠PQC互补(用四边形内角和等于360度)，

∠PQD和∠PQC互补(平角等于180度)

得∠PQD=∠PBC=∠PDQ得PD=PQ=PB

(2)由余弦定理得：PB=√((1^2)+(x^2)-2×1×x×(√(2)/2))=√((x^2)-√(2)x+1)

BQ=√(2)PB=√(2)×√((x^2)-√(2)x+1)=√(2((x^2)-√(2)x+1))

CQ=√((BQ^2)-(BC^2))=√(((√(2)X-1)^2))=1-√(2)X(X≤√(2)/2)

∴S△PBQ=(PB^2)/2=((x^2)-√(2)x+1)/2

∴S△BCQ=CQ×BC/2=(1-√(2)X)/2

S四边形PBCQ=S△PBQ+S△BCQ

∴y=((x-√(2))^2)/2(0≤x≤√(2)/2)

当Q在DC延长线上时：延长BP交CD于G,

△PAB∼△PCG

AB/GC=AP/PC   1/GC=X/(√(2)-X)⇒GC=(√(2)-X)/X⇒(GC^2)=([(√(2)-X)/X]^2)

(BG^2)=(1^2)+([(√(2)-X)/X]^2)

∴S△GPC=(1/2)×(√(2)-X)×[(√(2)-X)/X]×(√(2)/2)=[((√(2)-X)^2)√(2)]/4x

S△GQB/S△GPC=(GC^2)/(BG^2)={(1^2)+([(√(2)-X)/X]^2)}/([(√(2)-X)/X]^2)

∴S△GQB=[√(2)((x^2)-√(2)x+1)]/2x

∴S四边形BPCQ=S△GQB-S△GPC=√(2)x/4

即y=√(2)x/4(√(2)/2≤x≤√(2))

(3)因∠BPQ=∠BCQ=90°得BPCQ四点共圆得∠PQB=∠PCB=45°

故PB=PQ

(不用四点共圆同样可用全等相似及等腰证PB=PD=PQ)

△PCQ为等腰三角形只有一种可能：CQ=CP

此时∠CPQ=∠CQO=∠DCA/2=45/2=22.5°

∠APB=180-90-22.5=67.5°

∠ABP=180-45-67.5=67.5°

∴∠ABP=∠APB

∴AP=AB=1

CQ=CP=AC-AB=√(2)-1

则x=1    CQ=√(2)-1

把一个直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...

答：∴∠PBE=∠CQE=22.5° 即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,构成的△PCQ为等腰△.∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5° ∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5° ∵∠APB=∠ABP=67.5° ∴△ABP为等腰△.AP=AB=1,即L 当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1...

操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的...

答：解答提示:点A到线段EF的距离的值始终保持不变,总等于正方形边长。理由:作AH⊥EF,垂足为H 延长CD到M,使DM=BE,连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE=∠DAM,AE=AM 因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45° 所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45° 所以∠MAF=∠EAF 所以△AEF...

初二:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...

答：见图片

操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的...

答：解答提示：点A到线段EF的距离的值始终保持不变，总等于正方形边长。理由：作AH⊥EF，垂足为H 延长CD到M，使DM＝BE，连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE＝∠DAM，AE＝AM 因为∠BAE＋∠DAF＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45° 所以∠MAF＝∠MAD＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45° 所以∠MAF...

【急求】初二几何数学题!

答：所以：∠BPM+∠QPN=90°所以∠BPM=∠PQN，∠PBM=∠QPN 综上，Rt△BPM≌Rt△PQN，因此：PB=PQ ②“设四边形PBCQ为y”？指的是四边形的面积还是边长？题目少打字了，无法解答。③先看图片中的②：此时，Q点在CD上，很显然要构成等腰三角形，必须满足的有条件为：PQ=PC或者QP=QC或者CP=CQ 1...

一个大家都不会的数学题。

答：如果P点必须在AC之间且不可与A点重合，不能形成等腰三角形。如果P点可以与A点重合或在A点之外，则可形成等腰三角形。题设条件如图1。放在边长为1的正方形ABCD上的一块三角尺，其直角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B,另一条直角边与射线CD相交于点Q。由于∠PCQ=45°，若△PCQ为...

...操作将一把四十五度角的三角尺放在边长为一的正方形abcd上,_百度...

答：将△ABE绕A点逆时针旋转90°，B点落在M处。（边角边）得△AMF≌△AEF，对应高相等得“点A到线段EF的距离”等于AD

求一道初一数学题

答：操作:将一把三角尺放在边长为的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:设A,P两点间的距离为x.(1)点Q在CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论(如图1);(2)点Q边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,...

求几道初三水平的数学题

答：如图，老师在黑板随意的只用一笔便画出了封闭曲折线ADGCFBEA,问小明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数，小明一时毫无头绪，你知道答案吗？这是图 解：∠A和∠E的外角 ∠G和∠D的外角 ∠C和∠F的外角的对顶角与∠B的外角 组成一个三角形故：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G...

操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...

答：曾经解答过这个问题，只是图片没拍全，后边的动动脑筋，应该能结解出来。没细看题目，不知图是否一样。