23题：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B-
2024-08-24编辑：本站
如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B~
∴PMCN是矩形
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠BCA=∠DCA=45°
即∠MCP=∠NCP=45°
∴∠CPN=∠CPM=∠MCP=∠NCP=45°
∴PM=CM=PN=CN
∵∠MPN=90°，∠BPQ=90°
∴∠BPM+∠MPQ=∠MPG+∠NPQ
∴∠BPM=∠NPQ
在Rt△BPM和Rt△QPN中
PM=PN，∠BPM=∠NPQ
∴Rt△BPM≌Rt△QPN
∴PB=PQ BM=QN
2、Rt△BPM≌Rt△QPN
∴BM=QN=1-CM
∵AB=BC=1
∴AC=√2(勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+1²=2，AC=√2)
∴PC=AC-AP=√2-X
∵PMCN是正方形（已经证明）
∴CN=PM=CM=√2/2(√2-X)=1-(√2/2)X (勾股定理：PM²+CM²=PC²，CM=√2/2PC)
QN=BM=1-CM=1-(1-√2/2X)=√/2/2X
∴Y=CQ=CN-QN=1-(√2/2)X-(√2/2)X=1-√2X(0<X<√2)
3、∵Rt△BPM≌Rt△QPN
∴S△BPM=S△QPN
∵S四边形PBCQ=S△BPM+S四边形PMCQ=S△QPN+S四边形PMCQ=S正方形PMCN
∴S=PM²=[1-(√2/2)X]²=1-(√2)X+(1/2)X²
如图,将一副三角尺摆放在一起连结AD,若BC=6√2,求以AD为边长的正方形... 答：BC=6√2 则AC=4√6 AB=2√6 BD=DC=6 AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosABD=24+36+12√3=72+12√3 (余玄定理)
一个大家都不会的数学题。 答：如果P点必须在AC之间且不可与A点重合，不能形成等腰三角形。如果P点可以与A点重合或在A点之外，则可形成等腰三角形。题设条件如图1。放在边长为1的正方形ABCD上的一块三角尺，其直角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B,另一条直角边与射线CD相交于点Q。由于∠PCQ=45°，若△PCQ为...
如何利用一把三角尺画出一个边长3厘米的正方形? 答：三角尺有个角是90度，利用这个角及边上的刻度，画出边长为3厘米相互垂直的正方形的边。将刻度3厘米分别对着边长的端点，画另一个正方形的角，边长就是3厘米了。如图这样子画。
...的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,将一把三角尺如图放置(图1),其... 答：y=kx+b由题意得：2＝k+b1＝b解得：k＝1b＝1∴直线的解析式为y=x+1（3）过点F作FH⊥AO于H，GT⊥OC于G，交AD的延长线于点T∴△FHO≌△GTM∴FO=GM∵AM=1，AO=2，由勾股定理得：OM=5∵△AMO≌△DMF∴MF=OM∴OF=25∴GM=25∴S△GOF=12×25×25=10∴三角形GOF的面积为10 ...
一道数学问题 答：证全等撒
把一块边长为10、8、6厘米的三角尺以八厘米的边为轴旋转一周。得到的... 答：同上。底面半径为6,则底面积为6*6*π=36π 母线长为10,则侧面面积为1/2*10*12π=60π(12π为底面周长)故总面积为96π
一把三角尺,两条直角边长分别为12厘米、8厘米,以8厘米的边为轴旋转... 答：得到一个以12厘米为底面半径，高是8厘米的圆锥，体积是：1/3×3.14×12×12×8=1205.76立方厘米
1).如图将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上... 答：在直角△BPE和直角△QCE中,∠BEP=∠CEQ,∴△BPE∽△QCE ∴∠PBE=∠CQE=22.5° 即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,构成的△PCQ为等腰△.∵∠APB=∠ABP=67.5° ∴△ABP为等腰△.AP=AB=1,即L 当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰三角形 ...
1).如图将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上... 答：即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,构成的△PCQ为等腰△.∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5° ∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5° ∵∠APB=∠ABP=67.5° ∴△ABP为等腰△.AP=AB=1,即L 当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰...
有边长为4的正方形ABCD,将一把三角尺的直角顶点P放在正方形的对角线AC... 答：第一个问题：此时PQ＝PB。 证明如下：∵ABCD是正方形，∴∠PCB＝45°、且CD⊥CQ，又PB⊥PQ，∴B、P、C、Q共圆，∴∠PQB＝∠PCB＝45°，∴Rt△PCQ是以BQ为底边的等腰直角三角形，∴PQ＝PB。第二个问题：假设存在这样的等腰三角形。∵∠PCQ＞∠BCQ＝90°，∴∠PCQ为钝角，∴若△PCQ是等腰...
答：PQ=PB证明：过点P作MN ∥ BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM．又∠QNP=∠PMB=90°∵在△QNP和△PMB中， ∠QNP=∠PMB MB=PN ∠QPN=∠PBM ，∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=PB．
（1）PQ=PB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM．又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ=MP．∵AP=x，∴AM=MP=NQ=DN=22x，BM=PN=CN=1-22x，∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×（1-22x）=12-24x，S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace
1、做PN⊥DC，PM⊥BC∴PMCN是矩形
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠BCA=∠DCA=45°
即∠MCP=∠NCP=45°
∴∠CPN=∠CPM=∠MCP=∠NCP=45°
∴PM=CM=PN=CN
∵∠MPN=90°，∠BPQ=90°
∴∠BPM+∠MPQ=∠MPG+∠NPQ
∴∠BPM=∠NPQ
在Rt△BPM和Rt△QPN中
PM=PN，∠BPM=∠NPQ
∴Rt△BPM≌Rt△QPN
∴PB=PQ BM=QN
2、Rt△BPM≌Rt△QPN
∴BM=QN=1-CM
∵AB=BC=1
∴AC=√2(勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+1²=2，AC=√2)
∴PC=AC-AP=√2-X
∵PMCN是正方形（已经证明）
∴CN=PM=CM=√2/2(√2-X)=1-(√2/2)X (勾股定理：PM²+CM²=PC²，CM=√2/2PC)
QN=BM=1-CM=1-(1-√2/2X)=√/2/2X
∴Y=CQ=CN-QN=1-(√2/2)X-(√2/2)X=1-√2X(0<X<√2)
3、∵Rt△BPM≌Rt△QPN
∴S△BPM=S△QPN
∵S四边形PBCQ=S△BPM+S四边形PMCQ=S△QPN+S四边形PMCQ=S正方形PMCN
∴S=PM²=[1-(√2/2)X]²=1-(√2)X+(1/2)X²