23题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B-
2024-08-24编辑:本站
如图,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B~
∴PMCN是矩形
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠BCA=∠DCA=45°
即∠MCP=∠NCP=45°
∴∠CPN=∠CPM=∠MCP=∠NCP=45°
∴PM=CM=PN=CN
∵∠MPN=90°,∠BPQ=90°
∴∠BPM+∠MPQ=∠MPG+∠NPQ
∴∠BPM=∠NPQ
在Rt△BPM和Rt△QPN中
PM=PN,∠BPM=∠NPQ
∴Rt△BPM≌Rt△QPN
∴PB=PQ BM=QN
2、Rt△BPM≌Rt△QPN
∴BM=QN=1-CM
∵AB=BC=1
∴AC=√2(勾股定理:AC²=AB²+BC²=1²+1²=2,AC=√2)
∴PC=AC-AP=√2-X
∵PMCN是正方形(已经证明)
∴CN=PM=CM=√2/2(√2-X)=1-(√2/2)X (勾股定理:PM²+CM²=PC²,CM=√2/2PC)
QN=BM=1-CM=1-(1-√2/2X)=√/2/2X
∴Y=CQ=CN-QN=1-(√2/2)X-(√2/2)X=1-√2X(0<X<√2)
3、∵Rt△BPM≌Rt△QPN
∴S△BPM=S△QPN
∵S四边形PBCQ=S△BPM+S四边形PMCQ=S△QPN+S四边形PMCQ=S正方形PMCN
∴S=PM²=[1-(√2/2)X]²=1-(√2)X+(1/2)X²
如图,将一副三角尺摆放在一起连结AD,若BC=6√2,求以AD为边长的正方形... 答:BC=6√2 则AC=4√6 AB=2√6 BD=DC=6 AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosABD=24+36+12√3=72+12√3 (余玄定理)
一个大家都不会的数学题。 答:如果P点必须在AC之间且不可与A点重合,不能形成等腰三角形。如果P点可以与A点重合或在A点之外,则可形成等腰三角形。题设条件如图1。放在边长为1的正方形ABCD上的一块三角尺,其直角顶点P在对角线AC上滑动,一条直角边始终经过点B,另一条直角边与射线CD相交于点Q。由于∠PCQ=45°,若△PCQ为...
如何利用一把三角尺画出一个边长3厘米的正方形? 答:三角尺有个角是90度,利用这个角及边上的刻度,画出边长为3厘米相互垂直的正方形的边。将刻度3厘米分别对着边长的端点,画另一个正方形的角,边长就是3厘米了。如图这样子画。
...的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,将一把三角尺如图放置(图1),其... 答:y=kx+b由题意得:2=k+b1=b解得:k=1b=1∴直线的解析式为y=x+1(3)过点F作FH⊥AO于H,GT⊥OC于G,交AD的延长线于点T∴△FHO≌△GTM∴FO=GM∵AM=1,AO=2,由勾股定理得:OM=5∵△AMO≌△DMF∴MF=OM∴OF=25∴GM=25∴S△GOF=12×25×25=10∴三角形GOF的面积为10 ...
一道数学问题 答:证全等撒
把一块边长为10、8、6厘米的三角尺以八厘米的边为轴旋转一周。得到的... 答:同上。底面半径为6,则底面积为6*6*π=36π 母线长为10,则侧面面积为1/2*10*12π=60π(12π为底面周长)故总面积为96π
一把三角尺,两条直角边长分别为12厘米、8厘米,以8厘米的边为轴旋转... 答:得到一个以12厘米为底面半径,高是8厘米的圆锥,体积是:1/3×3.14×12×12×8=1205.76立方厘米
1).如图将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上... 答:在直角△BPE和直角△QCE中,∠BEP=∠CEQ,∴△BPE∽△QCE ∴∠PBE=∠CQE=22.5° 即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,构成的△PCQ为等腰△.∵∠APB=∠ABP=67.5° ∴△ABP为等腰△.AP=AB=1,即L 当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰三角形 ...
1).如图将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上... 答:即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,构成的△PCQ为等腰△.∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5° ∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5° ∵∠APB=∠ABP=67.5° ∴△ABP为等腰△.AP=AB=1,即L 当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰...
有边长为4的正方形ABCD,将一把三角尺的直角顶点P放在正方形的对角线AC... 答:第一个问题:此时PQ=PB。 证明如下:∵ABCD是正方形,∴∠PCB=45°、且CD⊥CQ,又PB⊥PQ,∴B、P、C、Q共圆,∴∠PQB=∠PCB=45°,∴Rt△PCQ是以BQ为底边的等腰直角三角形,∴PQ=PB。第二个问题:假设存在这样的等腰三角形。∵∠PCQ>∠BCQ=90°,∴∠PCQ为钝角,∴若△PCQ是等腰...
答:PQ=PB证明:过点P作MN ∥ BC,分别交AB于点M,交CD于点N,则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰三角形.∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM.又∠QNP=∠PMB=90°∵在△QNP和△PMB中, ∠QNP=∠PMB MB=PN ∠QPN=∠PBM ,∴△QNP≌△PMB(ASA),∴PQ=PB.
(1)PQ=PB,证明:过点P作MN∥BC,分别交AB于点M,交CD于点N,则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰三角形(如图1).∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM.又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB(ASA),∴PQ=PB.(2)由(1)知△QNP≌△PMB,得NQ=MP.∵AP=x,∴AM=MP=NQ=DN=22x,BM=PN=CN=1-22x,∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×(1-22x)=12-24x,S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace
1、做PN⊥DC,PM⊥BC∴PMCN是矩形
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠BCA=∠DCA=45°
即∠MCP=∠NCP=45°
∴∠CPN=∠CPM=∠MCP=∠NCP=45°
∴PM=CM=PN=CN
∵∠MPN=90°,∠BPQ=90°
∴∠BPM+∠MPQ=∠MPG+∠NPQ
∴∠BPM=∠NPQ
在Rt△BPM和Rt△QPN中
PM=PN,∠BPM=∠NPQ
∴Rt△BPM≌Rt△QPN
∴PB=PQ BM=QN
2、Rt△BPM≌Rt△QPN
∴BM=QN=1-CM
∵AB=BC=1
∴AC=√2(勾股定理:AC²=AB²+BC²=1²+1²=2,AC=√2)
∴PC=AC-AP=√2-X
∵PMCN是正方形(已经证明)
∴CN=PM=CM=√2/2(√2-X)=1-(√2/2)X (勾股定理:PM²+CM²=PC²,CM=√2/2PC)
QN=BM=1-CM=1-(1-√2/2X)=√/2/2X
∴Y=CQ=CN-QN=1-(√2/2)X-(√2/2)X=1-√2X(0<X<√2)
3、∵Rt△BPM≌Rt△QPN
∴S△BPM=S△QPN
∵S四边形PBCQ=S△BPM+S四边形PMCQ=S△QPN+S四边形PMCQ=S正方形PMCN
∴S=PM²=[1-(√2/2)X]²=1-(√2)X+(1/2)X²