如图1是正方形ABCD与顶角为120 °的等腰△ABE组成的一个平面图形，其中AE＝AB＝4，翻折正方形所在平面ABC-

如图，在平行四边形ABCD中,AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M。（1）试说明AE⊥BF~

解析：

(1)证明：

∵AD‖BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA

∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90°

∴∠AMB=90°

即AM⊥BM

得证

(2)DF=CE

证明：

∵CD‖AB，AE平分∠DAB

∴∠DEA=∠BAE=∠DAE

∴DA=DE

同理可证，CF=CB

而AD=CB

∴DE=CF

∴DF=CD-CF=CD-DE=CE

得证

（1）证明：因为AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD=A，AE，AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE；（2）解：由（1）知，BA⊥面AED，∴VE-ABD=VB-AED=13S△AED?AB因为AE⊥平面CDE，且DE?平面CDE，所以AE⊥DE，∵ABCD为正方形，∴AD=AB=5∵AE=3，∴ED=4∴S△AED=12?3?4=6∴V=13?5?6=10．

证明: （1）连结AC，H是线段AC的中点， 又F为线段EA的中点， 所以FH // CE， 又FH不在平面CDE内，CE 平面CDE， 所以FH // 平面CDE. （2）在平面ABE内，过F作AB的垂线交AB于M，连结MH， 平面ABCD⊥平面AEB，FM⊥AB， 所以FM⊥平面ABCD， ∠FHM就是直线FH与平面ABCD所成的角θ， ； 过H作AB的垂线交AB于N，设 ， ， 则 ， ， ， 所以 当 时， 取得最大值 ， 有最小值， 又 ， 得 . 所以tanθ的最小值是 .

如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE...

答：∵ABCD是正方形 ∴AC⊥BD，OA=OD=OC=OB ∴OC-CF=OD-DE 即OE=OF 在△AOE和△DOF中 OE=OF，OA=OD，∠AOE=∠DOF=90° ∴△AOE≌△DOF(SAS)∴∠OAE=∠ODF 即∠OAE=∠EDM ∵∠AEO=∠DEM(对顶角）∴△AOE∽△DME ∴∠DME∠AOE=90° ∴AM⊥DF ...

如图,以正方形 ABCD的一边向形外作等边三角形CDE,AC与BE交于F,则图...

答：∵四边形ABCD是正方形，三角形DCE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=DE=CE，∠BCD=90°，∠BAF=∠DAF=45°，∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°，在△ABF与△ADF中， AD=AB ∠BAF=∠DAF AF=AF ，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE...

正方形ABCD,取任意一边中点,连结与该边不相邻的顶点,所构成的三角形三角...

答：构成了一个等腰三角形。设正方形边长为1，则等腰三角形两腰长√5/2，底角的正切=2，查得底角为63.4°，则顶角为180°-2*63.4°=53.2°

已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE...

答：证明:连接FE并延长,交AB的延长线于M.BE=CE,∠EBM=∠ECF=90度,∠BEM=∠CEF.则:⊿BEM≌ΔCEF(ASA).故EM=EF; BM=CF.则AF=BC+CF=AB+BM,即AF=AM.所以,∠FAE=∠BAE.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)

如图,正方形ABCD,CE=CF,BG平分∠DBC,求证⑴DE*DC=2DG方⑵若GE*GB=4...

答：<EDG=<FDC(公用角）△DGE∽△DCF，DE/DF=DG/CD，DG*DF=DE*CD 而BG为<GBF的平分线，且BG⊥DF，G为DF中点，∴DF=2DG ∴DE*DC=2DG^2 证毕。又△BDG∽△DGE，DG*DG=EG*BG=4-2√2，DG=√（4-2√2），BC=DF=2DG=2√（4-2√2），正方形面积为：16-8√2 ...

如图所示,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F...

答：解：∵正方形的两条对角线相等，O是对角线AC与BD的交点 ∴OC=OB ∵正方形的两条对角线相互垂直 ∴∠COG=∠BOE=90° ∵CF⊥BE ∴∠GFB=90°=∠COG ∵∠CGO=∠BGF(两顶角相等)∴△BGF与△CGO是相似三角形 ∴∠FBG=∠OCG=∠OBE ∵OC=OB，∠COG=∠BOE，∠OCG=∠OBE ∴△COG≌△BOE ∴...

如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E在CD上,DE=4,AE的垂直平分线EP分别交AD...

答：--- 过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴ AM/MD= AH/HE=1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH= 1/2DE= 1/2m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=1...

已知:如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG⊥CE...

答：三角形内角和为180° 说明：首先∠GFC=∠DOF ∠CFG=∠OFD（对顶角）∴180-∠GFC-∠CFG=180°-∠DOF- ∠OFD

如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE...

答：∠OBE＝90º-∠OEB＝∠OAF OA＝AB ∴⊿OBE≌⊿OAF﹙ASA﹚ OE＝OF ∠OEF＝45º＝∠OCB ∴EF∥CB

如图,在正方形ABCD中,AF平分角CAD,过点C作CE垂直于AF交AF的延长线于点...

答：∵ABCD是正方形（已知）∴AD=CD（正方形的意义）CD⊥AG（正方形的意义）∴∠5=∠6=90°（垂线的意义）∴∠4=∠5（等量代换）∵∠1+∠5+∠7=180°（三角形内角和为180°）∠9+∠4+∠8=180°（三角形内角和为180°）∠7=∠8（对顶角相等）∠4=∠5（已证）∴∠1=∠9（等式性质）在...