如图1是正方形ABCD与顶角为120 °的等腰△ABE组成的一个平面图形,其中AE=AB=4,翻折正方形所在平面ABC-
2024-08-24编辑:本站
如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M。(1)试说明AE⊥BF~
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE... 答:∵ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,OA=OD=OC=OB ∴OC-CF=OD-DE 即OE=OF 在△AOE和△DOF中 OE=OF,OA=OD,∠AOE=∠DOF=90° ∴△AOE≌△DOF(SAS)∴∠OAE=∠ODF 即∠OAE=∠EDM ∵∠AEO=∠DEM(对顶角)∴△AOE∽△DME ∴∠DME∠AOE=90° ∴AM⊥DF ...
如图,以正方形 ABCD的一边向形外作等边三角形CDE,AC与BE交于F,则图... 答:∵四边形ABCD是正方形,三角形DCE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=DE=CE,∠BCD=90°,∠BAF=∠DAF=45°,∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°,在△ABF与△ADF中, AD=AB ∠BAF=∠DAF AF=AF ,∴△ABF≌△ADF(SAS),∴∠AFD=∠AFB,∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE...
正方形ABCD,取任意一边中点,连结与该边不相邻的顶点,所构成的三角形三角... 答:构成了一个等腰三角形。设正方形边长为1,则等腰三角形两腰长√5/2,底角的正切=2,查得底角为63.4°,则顶角为180°-2*63.4°=53.2°
已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE... 答:证明:连接FE并延长,交AB的延长线于M.BE=CE,∠EBM=∠ECF=90度,∠BEM=∠CEF.则:⊿BEM≌ΔCEF(ASA).故EM=EF; BM=CF.则AF=BC+CF=AB+BM,即AF=AM.所以,∠FAE=∠BAE.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
如图,正方形ABCD,CE=CF,BG平分∠DBC,求证⑴DE*DC=2DG方⑵若GE*GB=4... 答:<EDG=<FDC(公用角)△DGE∽△DCF,DE/DF=DG/CD,DG*DF=DE*CD 而BG为<GBF的平分线,且BG⊥DF,G为DF中点,∴DF=2DG ∴DE*DC=2DG^2 证毕。又△BDG∽△DGE,DG*DG=EG*BG=4-2√2,DG=√(4-2√2),BC=DF=2DG=2√(4-2√2),正方形面积为:16-8√2 ...
如图所示,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F... 答:解:∵正方形的两条对角线相等,O是对角线AC与BD的交点 ∴OC=OB ∵正方形的两条对角线相互垂直 ∴∠COG=∠BOE=90° ∵CF⊥BE ∴∠GFB=90°=∠COG ∵∠CGO=∠BGF(两顶角相等)∴△BGF与△CGO是相似三角形 ∴∠FBG=∠OCG=∠OBE ∵OC=OB,∠COG=∠BOE,∠OCG=∠OBE ∴△COG≌△BOE ∴...
如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E在CD上,DE=4,AE的垂直平分线EP分别交AD... 答:--- 过点H作MN∥AB,分别交AD,BC于M,N两点,∵FP是线段AE的垂直平分线,∴AH=EH,∵MH∥DE,∴Rt△AHM∽Rt△AED,∴ AM/MD= AH/HE=1,∴AM=MD,即点M是AD的中点,∴AM=MD=6,∴MH是△ADE的中位线,MH= 1/2DE= 1/2m,∵四边形ABCD是正方形,∴四边形ABNM是矩形,∵MN=AD=1...
已知:如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG⊥CE... 答:三角形内角和为180° 说明:首先∠GFC=∠DOF ∠CFG=∠OFD(对顶角)∴180-∠GFC-∠CFG=180°-∠DOF- ∠OFD
如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE... 答:∠OBE=90º-∠OEB=∠OAF OA=AB ∴⊿OBE≌⊿OAF﹙ASA﹚ OE=OF ∠OEF=45º=∠OCB ∴EF∥CB
如图,在正方形ABCD中,AF平分角CAD,过点C作CE垂直于AF交AF的延长线于点... 答:∵ABCD是正方形(已知)∴AD=CD(正方形的意义)CD⊥AG(正方形的意义)∴∠5=∠6=90°(垂线的意义)∴∠4=∠5(等量代换)∵∠1+∠5+∠7=180°(三角形内角和为180°)∠9+∠4+∠8=180°(三角形内角和为180°)∠7=∠8(对顶角相等)∠4=∠5(已证)∴∠1=∠9(等式性质)在...
解析:
(1)证明:
∵AD‖BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90°
∴∠AMB=90°
即AM⊥BM
得证
(2)DF=CE
证明:
∵CD‖AB,AE平分∠DAB
∴∠DEA=∠BAE=∠DAE
∴DA=DE
同理可证,CF=CB
而AD=CB
∴DE=CF
∴DF=CD-CF=CD-DE=CE
得证
(1)证明:因为AE⊥平面CDE,且CD?平面CDE,所以AE⊥CD,又正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,AE,AD?平面ADE,所以CD⊥平面ADE,又CD?平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面ADE;(2)解:由(1)知,BA⊥面AED,∴VE-ABD=VB-AED=13S△AED?AB因为AE⊥平面CDE,且DE?平面CDE,所以AE⊥DE,∵ABCD为正方形,∴AD=AB=5∵AE=3,∴ED=4∴S△AED=12?3?4=6∴V=13?5?6=10.
证明: (1)连结AC,H是线段AC的中点, 又F为线段EA的中点, 所以FH // CE, 又FH不在平面CDE内,CE 平面CDE, 所以FH // 平面CDE. (2)在平面ABE内,过F作AB的垂线交AB于M,连结MH, 平面ABCD⊥平面AEB,FM⊥AB, 所以FM⊥平面ABCD, ∠FHM就是直线FH与平面ABCD所成的角θ, ; 过H作AB的垂线交AB于N,设 , , 则 , , , 所以 当 时, 取得最大值 , 有最小值, 又 , 得 . 所以tanθ的最小值是 . |