如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B,C重合,以O为圆心的半圆与AB切于D点......-

（2014?石家庄模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点~

解答：猜想：BE=DE． 证明：连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE． ∴∠BDE+∠PDA=90°． ∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°． ∵PD=PA．∴∠PDA=∠A． ∴∠B=∠BDE． ∴BE=DE．

可以有几种解法，最简单的解法是列出分部面积之和等于总面积的方程来求解。首先，连接AQ、BQ、CQ，可以见到，S△ABC=S△AQC+S△AQB+S△BQC。设内切圆半径为r,由于切线垂直于过切点的半径，故可根据上述等式列出如下方程：3×4/2=3r/2+4r/2+5r/2变形，12=3r+4r+5r=12r,则r=1即：圆O的半径为1.一般地，若一个直角三角形三边长分别为a、b、c(斜边),则其内切圆半径r=ab/(a+b+c)
连接OD、OE、OF、由题意可知它们分别垂直于三边，连接OA,OB,OC因为AB=3,AC=4，所以BC=5S△ABC=1/2AB×AC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=1/2AB×OD+1/2BC×OE+1/2AC×OF由题意可得OD=OE=OF所以1/2×3×4=1/2OD(AB+BC+AC)=1/2(3+4+5)=6得OD=1即半径为1

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5，
半圆O与AB切于D点,
∴OD⊥AB,
∴△BOD∽△BAC,
∴BO/BA=OD/AC,
即(4-y)/5=x/3,
∴y=4-5x/3(0<x<=12/5).
(2)半圆O与AC相切,
<==>y=x,
<==>4=8x/5,
<==>x=5/2.