如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24，求S三角形EBD-
2024-09-12编辑：本站
如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=5,求S三角形DCE~
则易知三角形ABC边BC上的高为h1+h2
因为DE//BC，所以由相似三角形的性质可得：
BC/DE=(h1+h2)/h1，令此比例为k (k>0)
则BC=kDE，h1+h2=kh1即h2＝(k-1)h1
又S三角形ADE=(1/2)*DE*h1=4 （1）
S三角形BCD=(1/2)*BC*h2=24
则(1/2)*kDE*(k-1)h1=24 （2）
（1）式代入（2）式可得：
4k(k-1)=24
即k²-k-6=0
(k+2)(k-3)=0
解得k=3 (k=-2不合题意，舍去)
所以BC=3DE，h2＝2h1
则S三角形EBD＝(1/2)*DE*h2
=(1/2)*DE*2h1
=2*S三角形ADE
=8
解：
设S△EBD=x
∵DE // BC
∴S△DEC=S△EBD=x
∵△ADE∽△ABC
∴(AD/AB)^2=S△ADE / S△ABC=4/（4+24+x）=4/（28+x）
又∵AD/AB=AE/AC=S△ADE / S△ADC=4/(x+4)
∴［4/(x+4)］^2=4/（28+x）
x^2+4x-96=0
(x+12)(x-8)=0
x1=-12（不合题意，舍去）
x2=8
∴S△EBD=8
cv
如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形... 答：∵AD=DC=DB，∠B=30° ∴∠B=∠BCD=30° ∴∠BDC=120° ∴∠ADC=60° 又∵AD=DC ∴△ADC是等边三角形 希望对你有所帮助 还望采纳~~
如图,在三角形ABC中,点D在BC上,且∠ABC=∠ACB、∠ADC=∠DAC,∠DAB=21... 答：解：因为∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，因为∠B=46°；∠DAC=46°+21°=67°，∠BAC=67°+21°=88°，所以△ABC和△ADC都是锐角三角形．
如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE,CD=CF... 答：答案时55度。BD=BE, 角BDE=角BED CD=CF,角CDF=角CFD 角B+角C=180-角A=110度 角BDE+角BED=2*角BDE 角CDF+角CFD=2*角CDF 那么2*角BDE+2*角CDF+角B+角C=180+180=360度 由以上条件可知，角BDE+角CDF=125度 所以角EDF=180-(角BDE+角CDF)=55度 ...
如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别在三角形的三边上,E是AC的中点,AD... 答：因为BD=2BC，所以三角形BGD的面积=2*三角形GDC的面积=2×4=8 所以三角形BCE的面积=3+8=11 因为E是AC的中点，所以三角形ABE的面积=三角形ACE的面积 所以三角形ABC的面积=2×三角形BCE的面积=2×11=22
如图,在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,BD=1,AD=3,BE=2,EC=6... 答：<1>应用三角形相似原理BE/BA=BD/BE=1/2 <2>根据对应边成比例证得三角形BDE相似于三角形ABC内错角相等在加第一问所得证得角A等于角AEB得三角形ABE相似与三角形ABC,得对应边成比例 《3》三角形BED相似与三角形BAE所以BE/AB=ED/AE所以BE/AB=ED/(AF+EF)=1/2所以得Y=2/5*X 3>X>1 ...
初中,如图在三角形ABC中,点D,点E分别在线段AB,AC上,角EDB=角ACB=60? 答：（3）∠EDB=∠ACB=60°，AD=4,DE=5,EF=6,在DB上截取DG=DE,连EG,则△DEG是等边三角形，EG=DE=5,AG=AD+DG=4+5=9,∠AGE=60°=∠ACB,∠A=∠A,所以△AEG∽△ABC,所以BC/AC=EG/AG=5/9.DF=DE+EF=11,∠A=120°-∠B=∠F,∠B=∠B,所以△ABC∽△FBD,所以BD/FD=BC/AC=5/9...
如图在三角形abc中,点d为bc的中点,点e为ab上一点且满足2ae等于3ed... 答：知识点：同高三角形面积的比等于底边的比。∵D为BC中点，∴SΔADB=SΔADC=1/2SΔABC，∵2AE=3DE，∴AE/DE=3/2，∴SΔBDE=2/5SΔADB=2/5×1/2SΔABC=1/5SΔABC，∴SΔABC=5SΔBDE。
...题目:如图,在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC 答：回答：可以先用平行证相似,然后用角平分线定理
如图,在三角形abc中,点d是ab上的一点,且ad=dc=db,∠b=30度,求证三角形... 答：作CF中点G,连结DG.∵D是BC中点,G是CF中点 ∴DG//AB,DG//AF,DG=FB/2 ∵DG//AF ∴AE:ED=AF:DG ∴AE:ED=2AF:FB 如果有帮到您，请采纳，点击【采纳为满意答案】按钮即可,如果还有问题 请发帖重新提问哦 谢谢拉#^_^#祝您学习愉快 ...
如图在三角形ABC中点D,E分别是BC,AC上的点AE=2CE,BD=2CDAD与BE交于点F... 答：AE=2CE,BD=2CD 那么AE/CE=BD/CD=2 CE/AC=CD/BC=1/3 ∴DE∥AB ∴△CDE∽△ABC S△CDE/S△ABC=(CE/AC)²=1/9 S△CDE=1/9S△ABC=1/3 ∴S四边形ABDE=S△ABC-S△CDE=3-1/3=8/3
因为：DE‖BC,
所以：△ADE∽△ABC
所以：AD²/AB²=4/（5++4+S△DEC)
而：AE/EC=4/S△DEC,即AE/AC=4/(4+S△DEC)
所以：AE²/AC²=16/（4+S△DEC)²
而AE²/AC²=AD²/AB²
所以：4/（5++4+S△DEC)=16/（4+S△DEC)²
解得：S△DEC=2（√6）-2， [S△DEC=-2（√6）-2 不合题意舍去]
设S三角形EBD=X,
S三角形ABD=S三角形ADE+S三角形EBD=3+X;
三角形ABD,三角形DBC等高，
S三角形DBC:S三角形ABD=CD:AD
CD:AD=18：(X+3)
(CD+AD):AD=(18+X+3):(X+3)
AC:AD=(X+21):(X+3)
DE//CB,
S三角形ABC:S三角形AED=AC²:AD²
(3+X+18):3=(X+21)²:(X+3)²
X²+3X-54=0
(X-6)(X+9)=0
X=6，【X=-9舍去】；
则易知三角形ABC边BC上的高为h1+h2
因为DE//BC，所以由相似三角形的性质可得：
BC/DE=(h1+h2)/h1，令此比例为k (k>0)
则BC=kDE，h1+h2=kh1即h2＝(k-1)h1
又S三角形ADE=(1/2)*DE*h1=4 （1）
S三角形BCD=(1/2)*BC*h2=24
则(1/2)*kDE*(k-1)h1=24 （2）
（1）式代入（2）式可得：
4k(k-1)=24
即k²-k-6=0
(k+2)(k-3)=0
解得k=3 (k=-2不合题意，舍去)
所以BC=3DE，h2＝2h1
则S三角形EBD＝(1/2)*DE*h2
=(1/2)*DE*2h1
=2*S三角形ADE
=8
解：
设S△EBD=x
∵DE // BC
∴S△DEC=S△EBD=x
∵△ADE∽△ABC
∴(AD/AB)^2=S△ADE / S△ABC=4/（4+24+x）=4/（28+x）
又∵AD/AB=AE/AC=S△ADE / S△ADC=4/(x+4)
∴［4/(x+4)］^2=4/（28+x）
x^2+4x-96=0
(x+12)(x-8)=0
x1=-12（不合题意，舍去）
x2=8
∴S△EBD=8
cv