已知：如图，在三角形ABC中，角ACB=90，AC=BC，CD//AB,且AB=AD. 求证：角BAC=3角CAD-

如图，已知三角形ABC中，角ACB＝90度，AC＝3，BC=4~

(1)、∵DF⊥AB，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD为公共边。

∴△ACD≌△AFD

∴CD=DF，AF=AC

∵AC=3，BC=4

∴AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5

∴BF=AB-AF=AB-AC=5-3=2

∵∠BFD=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC(公共角)

∴△BFD∽△ABC

∴DF/AC=BF/BC

∴DF=AC*BF/BC=3*2/4=3/2

∴CD=3/2

(2)、与(1)同理：

BG=BC=4，CE=CG

∴AG=1

∵∠AGE=∠ACB=90°，∠EAG=∠BAC(公共角)

∴△EAG∽△BAC

∴AG/AC=EG/BC

∴EG=AG*BC/AC=1*4/3=4/3

∴CE=4/3
除法的法则：
退商口诀无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九。
商九口诀见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九。

因为 AD=AC， 角ACD = 角ADC, 所以 角ACD = 1/2 (180度-A)
同理 角BCE = 1/2(180度 - B)
角ECD = 角ACD + 角BCE - 角ACB
= 1/2 (180度 - A) + 1/2(180度 - B) - 90度
= 90度 - 1/2 (A+B) = 45度

证明:作CE垂直AB于E,DF垂直AB于F.
∵CD∥AB.
∴DF=CE.
∵AC=BC,∠ACB=90°.
∴AE=BE,CE=AB/2,故DF=CE=AB/2=AD/2.
∴∠DAF=30°.(直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角为30度)
∴∠CAD=∠CAB-∠DAF=15°.
所以,∠BAC=45°=3∠CAD.

AD平分角BAC，CF垂直AD 所以AC=AF=3，角ACF=AFC，AE=EF 角AFC=角B+即角B=BCF 所以CF=BF=AB-AF=4 所以AE=2

如图,已知:在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a,b是关于...

答：1证明：因为 x2+4（c+2）=（c+4）x 所以x2-（c+4）x +4（c+2）=0 所以a+b=c+4,ab=4(c+2)所以a2+b2=c2 所以三角形ABC是直角三角形。2、因为a/b=3/4,所以设a=3x，b=4x，c=5x。根据公式：a+b=c+4,得x=2，所以a=6，b=8，c=10，即AB=10，3、设AC与圆交于点E，...

如图,已知在三角形ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度...

答：∵BD是AC边上的高 ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°

如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证...

答：（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，AB＝AC ∠BAE＝∠EAC AE＝AE ，∴△ABE...

已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F...

答：证明：∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F ∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C ∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-...

如图,已知:在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=5cm,AC=12cm,CD⊥AD为垂足...

答：因为直角三角形中斜边最长，13cm>12cm>5cm 即AB>BC>AC 所以BC、AC为直角边 因为Rt三角形ABC的面积为BC×AC÷2 所以Rt三角形ABC的面积为12×5÷2＝30（平方厘米）又Rt三角形ABC的面积为AB×CD÷2 所以AB×CD÷2＝30（平方厘米）所以13×CD÷2＝30（平方厘米）所以CD＝60÷13 ...

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点...

答：解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴DA=DB。∴∠A=∠ABD．设∠A=x，则∠ABC=30°+x．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=30°+x．∴x+2（30°+x）=180°．解之得 x=40°．即∠A=40°

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上...

答：连接Ad 由题意得ABC为等腰 所以Ad为Bc中垂线。AE=AF，AB=AC，所以AEf与ABC相似 且EF//Bc，EF//BC,AD垂直Bc，所以AD垂直EF,因为AEF是等腰，,所以AD中垂EF,取Ef中点为G 即Eg=Gf ∠EGD=∠FGD=90 Gd=Gd 即全等，所以De=Df

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到...

答：因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知：AE与BF平行，且相等。(2)若△ABC的...

已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I。求证:∠BIC=90...

答：延长BI交AC于D，∠BIC是ΔCDI的外角，∴∠BIC=∠IDC+∠ICD(三角形外角定理)，∠IDC是ΔABD的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理)，∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ICD=1/2∠ACB(角平分线定义)，∴∠BIC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A =1/2(180°-∠A)+∠...

如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线 ...

答：又BD＝CD，∴EG/BD＝1/2。∵EG∥DB，∴△M1EG∽△M1BD，∴M1E/M1B＝EG/BD＝1/2，∴M1B＝（2/3）BE，∴△AM1B的面积＝（2/3）△ABE的面积＝4/9（平方米）。三、∵AF＝3BF，∴BF＝（1/4）AB，∴△BCF的面积＝（1/4）△ABC的面积＝1/4（平方米）。四、过F作FH∥AC交BE于H...