如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）SABCDS△EA~
证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；（2）∵△AEF≌△AGE，∴S△AEF=S△AGE，∴S△AEF＝12GE×AB＝12EF×AB，又SABCD=AB2，∴SABCDS△AEF＝AB212EF×AB＝2ABEF．
（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF．解答：解：（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，
在CB上截取BG=FD，（如图）
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°
，∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．
解：（1）如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF′，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF′=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEF′中，
问题探究:(1)如图1,在边长为3的正方形ABCD内(含边)画出使∠BPC=90°的...答：解：（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P． 注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可．（2）如图2，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点 M、N，弧MN即为点P的集合． （3）如图3，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接...
感知:如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,将点E绕点C顺时针旋转90°到...答：∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∵GF=DG+DF=DG+BE，∴EG=BE+GD；应用：解：如图3，过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM，则∠A=∠B=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴四边形ABCH是正方形，∵∠DCE=45°，AH=BC，∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°，∵由已知证明知：△EBC≌△MHC，∴∠ECB=...
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证...答：试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同．试题解析：（1）证明：在正方形ABCD中，AB...
如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1...答：解答：（1）证明：在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，CB＝CD∠B＝∠CDFBE＝DF，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE...
如图1,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF= 1 2 A...答：（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°，又∵AF= 1 2 AB ，且E为AD的中点，∴AF=AE，在△ABE和△ADF中， AD=AB ∠BAE=∠DAF AE=AF ，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F...答：解：（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．∴AE= 1 2 AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF，又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，MB=EF，∴EF+ 1 2 AC=MB+AE=MB+AM=AB．（2）E1F1，1 2 ...
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°...答：即∠GAF=∠EAF，又AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF=EF，故DE+BF=EF；故答案为：EAF，△EAF，GF；（2）如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABHG，由旋转可得，AH=AE，BH=DE，∠1=∠2，∵∠EAF=12∠DAB，∴∠HAF=∠1+∠3=∠2+∠3=12∠BAD，∴∠HAF=∠EAF，∵∠...
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结 ...答：（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以...
如图1,在正方形ABCD中,点E从点A处沿AD方向向终点D运动,同时点F以相 ...答：解答：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDF，且AE=DF，在△ABE和△DCF中，AB＝CD∠BAE＝∠CDFAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∵EF∥BC，且EF≠BC，∴四边形EBCF为等腰梯形；（2）解：①∵BD为正方形的对角线，BC=2，∴BD=22，且∠BDA=45°，∴...
如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF...答：试题分析：（1）易证△DGA≌△DGF，知∠3＝∠4，由折叠得∠1＝∠2，所以∠EDG=∠3+∠2= (∠ADF+∠FDC)= 45°；（2）如图2由折叠易知∠5＝∠6，再由三角形的外角知∠5＝∠DEC，得证BF∥DE；由勾股定理可求AG的长；（3） .试题解析：（1）证明：如图： ∵四边形ABCD是正方形，∴...
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