如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线~
解：△OMN的形状是等腰三角形。
证明：如图，分别取AC、BD的中点为G、H，依次连结E、G、F、H得四边形EGFH。
∵FG是△ADC的中位线，
∴FG∥CD，且FG=CD/2
同理EH∥CD，且EH=CD/2
∴FG=EH且FG∥EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵FH是△ABD的中位线，
∴FH=AB/2
∵AB=CD
四边形EGFH是菱形。
∴∠GFE=∠GEF=∠OMN=∠ONM
∴△OMN的形状是等腰三角形。
根据三角形的性质的：
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴□BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O．
∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，
∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，
∴△BCE是等边三角形．
∴BC=CE=4．
∴BF＝2BO＝2BC•sin60°＝2×4×√3/2 ＝4√3 ．
∴S菱形BCFE＝1/2
CE•BF＝1/2×4×4√3＝8√3 ．
扩展资料：
性质
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1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
判定
1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；
参考资料：百度百科——三角形
解答：（1）证明：连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH．
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴EH∥AB，EH=
AB，FH∥CD，FH=
CD，
∵∠BME=∠CNE，
∴HE=HF，
∴AB=CD；
（2）解：连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH，
∵AB=CD，
∴HO=HE，
∴∠HOE=∠HEO，
∵∠OEC=60°，
∴∠HEO=∠AGO=60°，
∴△OEH是等边三角形，
∵AB=DC=5，
∴OE=
．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM=AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
∠MDE=∠NBF
∠DEM=∠NFB=90°
DM=BN
，
∴△MDE≌△NBF，
∴ME=NF=3，
在RT△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，
∴DM=DE2+ME2
=32+42
=5，
∴BN=DM=5．
如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.如图1,在四边...答：因为AE=DF,所以ED=AF,因为角ABC=角DCB，又AD//BC所以角BAF=角CDE，又因为AB=DC 由SAS得三角形ABF与三角形DCE全等，所以角E=角F,FB=EC,所以EP=PF,得PB=PC,所以以p为圆心，PB/PA为半径可作圆，再分别以B,C为圆心作半径相等的圆，两圆交于另一点G，连接PG与BC交于点Q，由中位线定理即...
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如图1 在四边形abcd中 dc平行ab ad等于bc bd平方角abc答：∠A=∠ABC=60°，所以∠ADC=∠DCB=120°，∠ABD=∠BDC=∠DBC=30° DE垂直于AB，所以∠EDC=90°；所以∠ADE=30°，∠EDF=60°；所以DE=√3。CF垂直于BD，所以∠DCF=60°，所以DF=√3。那么在△DEF中，DE=DF=√3，∠EDF=60°，所以∠DEF=∠DFE=60°，所以为边长为√3的等边三角形。
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