如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线~
解:△OMN的形状是等腰三角形。
证明:如图,分别取AC、BD的中点为G、H,依次连结E、G、F、H得四边形EGFH。
∵FG是△ADC的中位线,
∴FG∥CD,且FG=CD/2
同理EH∥CD,且EH=CD/2
∴FG=EH且FG∥EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵FH是△ABD的中位线,
∴FH=AB/2
∵AB=CD
四边形EGFH是菱形。
∴∠GFE=∠GEF=∠OMN=∠ONM
∴△OMN的形状是等腰三角形。
根据三角形的性质的:
(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF∥BE,
∴四边形BCFE是平行四边形.
∵BE=2DE,BC=2DE,
∴BE=BC.
∴□BCFE是菱形;(2)连结BF,交CE于点O.
∵四边形BCFE是菱形,∠BCF=120°,
∴∠BCE=∠FCE=60°,BF⊥CE,
∴△BCE是等边三角形.
∴BC=CE=4.
∴BF=2BO=2BC•sin60°=2×4×√3/2 =4√3 .
∴S菱形BCFE=1/2
CE•BF=1/2×4×4√3=8√3 .
扩展资料:
性质
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1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
判定
1、两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS";
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”;
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”;
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”;
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“HL”;
参考资料:百度百科——三角形
解答:(1)证明:连结BD,取DB的中点H,连结EH、FH.
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴EH∥AB,EH=
AB,FH∥CD,FH=
CD,
∵∠BME=∠CNE,
∴HE=HF,
∴AB=CD;
(2)解:连结BD,取DB的中点H,连结EH、OH,
∵AB=CD,
∴HO=HE,
∴∠HOE=∠HEO,
∵∠OEC=60°,
∴∠HEO=∠AGO=60°,
∴△OEH是等边三角形,
∵AB=DC=5,
∴OE=
.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴AM∥CN,
∴CM∥AN,AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2)∵四边形AMCN是平行四边形,
∴CM=AN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴DM=BN,∠MDE=∠NBF,
在△MDE和△NBF中,
∠MDE=∠NBF
∠DEM=∠NFB=90°
DM=BN
,
∴△MDE≌△NBF,
∴ME=NF=3,
在RT△DME中,∵∠DEM=90°,DE=4,ME=3,
∴DM=DE2+ME2
=32+42
=5,
∴BN=DM=5.
如图1,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.如图1,在四边...答:因为AE=DF,所以ED=AF,因为角ABC=角DCB,又AD//BC所以角BAF=角CDE,又因为AB=DC 由SAS得三角形ABF与三角形DCE全等,所以角E=角F,FB=EC,所以EP=PF,得PB=PC,所以以p为圆心,PB/PA为半径可作圆,再分别以B,C为圆心作半径相等的圆,两圆交于另一点G,连接PG与BC交于点Q,由中位线定理即...
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(1)如图1所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF...答:AE=CF.理由如下:在平行四边形ABCD中,AB ∥ CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中, AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF;(2)∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°,∵∠BAC=90°,∴∠C=90°-∠B=90°-60°=30°,∴BC=2AB=2×...
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