高中数学三角函数 过程 ω为什么等于2 已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π~
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos²ωx/2=sinωxsinπ/6+cosωxsinπ/6+sinωxsinπ/6-cosωxsinπ/6-(cosωx+1)=√3sinωx-cosωx-1=2sin(ωx-π/3)-1
这里是不是可以看出f(x)的图像其实是把函数y=2sin(ωx-π/3)的向下平移了一个单位,所以也就是所现在的直线y=-1相当于函数y=2sin(ωx-π/3)的图像中的x轴,所以f(x)图像与直线y=-1的相邻的两个交点之间的距离就是函数的半个周期 ∴2π/ω=(π/2)*2 ∴ω=2
y=sin(wx+φ)将wx+φ代入到标准正弦函数中去解。
wx+φ=π/2+kπ(不是2kπ) 解出x即得
cos 是wx+φ=0+kπ
对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ),令ωx+Φ = kπ+ π/2 解出x即可求出对称轴,令ωx+Φ = kπ,解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0。(若函数是y=Asin(ωx+Φ)+ k 的形式,那此处的纵坐标为k )
余弦型,正切型函数类似。
扩展资料
在正切函数的图像中,在角kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k+ 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k+ 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k+ 1/2)π 的时候函数接近正无穷,而从右侧接近 (k+ 1/2)π 的时候函数接近负无穷。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度,可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数:对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是 2π弧度或 360°;正切或余切的基本周期是半圆,也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。
参考资料来源:百度百科-三角函数
设这一点为(a,b),则它一定在X轴上,因为正弦函数的对称点就是它的零点,所以w乘以a等于kπ(k是整数),再根据w的范围,就可以求出w的值。
画个图好理解。
与x轴交点都是对称点,
找出最近两交点间的距离,也就是半个周期T/2,
根据w=2π/T可求出w。
Sin(wx)=Sinw+Sinx可以根据这解出W。意思应该是这个图象是对称函数把
三角函数具有对称性,并且是中心对称
就是说关于一点函数成中心对称
ω=2π÷T
图像上的任一一点关于这点对称都在这个图像上,从图像研究!
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