如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与BC相交于E点，另一-
（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2-12=32，∴BEBA=EFAC，即322=EFAC，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22-12BE?BF-12GD?HD=4-12×（2-x）?（2-x）-12x?x=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，（4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+22=4+22故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．
解：（1）∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB（ASA），∴EF=EG； （2）成立，证明如下：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，∠HEI=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH（ASA），∴EF=EG； （3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°， ∴EM∥AB，EN∥AD，∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴ ， ，∴ 即 ∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN，∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME∽△FNE，∴ ，∴ 。
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∵∠EAF=90°，即∠EAD+∠FAD=90°，
而∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
呵呵，也不知道对不对哈 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°， ∵∠EAF=90°，即∠EAD+∠FAD=90°， 而∠EAD+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠DAF， 在△ABE和△ADF中， ∠BAE＝∠DAF AB＝AD ∠ABE＝∠ADF ， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴BE=DF； （2）证明：∵△ABE≌△ADF， ∴AE=AF， ∵∠EAF的平分线交CD于G点， ∴∠EAG=∠FAG， 在△AEG和△FAG中 AE＝AF ∠EAG＝∠FAG AG＝AG ， ∴△AEG≌△FAG（SAS）， ∴GE=GF， ∵GF=DG+DF， 而BE=DF， ∴BE+DG=EG； （3）解：BE=DF+EF．理由如下： 作AG⊥AF交BC于G点，如图3， 与（1）一样可证明△ABG≌△ADF， ∴BG=DF，AG=AF， ∵∠EAF=45°， ∴∠EAG=90°-∠EAF=45°， 与（2）一样可证明△AEG≌△AEF， ∴EF=EG， ∵BE=BG+GE， ∴BE=DF+EF． 相关内容 |