如图1,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与一重合,当直角的一边与BC相交于E点,另一-
(1)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形,∴当AE=1时,重合点P是BD的中点,∴点P是正方形ABCD的中心;故①结论正确,(2)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,∴△BEF∽△BAC,∵x=12,∴BE=2-12=32,∴BEBA=EFAC,即322=EFAC,∴EF=34AC,同理,GH=14AC,∴EF+GH=AC,故②结论错误,(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积.∵AE=x,∴六边形AEFCHG面积=22-12BE?BF-12GD?HD=4-12×(2-x)?(2-x)-12x?x=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,∴六边形AEFCHG面积的最大值是3,故③结论错误,(4)当0<x<2时,∵EF+GH=AC,六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+22=4+22故六边形AEFCHG周长的值不变,故④结论正确.故答案为:①④.
解:(1)∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,∴∠DEF=∠GEB,又∵ED=BE,∴Rt△FED≌Rt△GEB(ASA),∴EF=EG; (2)成立,证明如下:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,则EH=EI,∠HEI=90°,∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,∴∠IEF=∠GEH,∴Rt△FEI≌Rt△GEH(ASA),∴EF=EG; (3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,则∠MEN=90°, ∴EM∥AB,EN∥AD,∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,∴ , ,∴ 即 ∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,∴∠GEM=∠FEN,∵∠GME=∠FNE=90°,∴△GME∽△FNE,∴ ,∴ 。
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,
∵∠EAF=90°,即∠EAD+∠FAD=90°,
而∠EAD+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
在△ABE和△ADF中,
呵呵,也不知道对不对哈 (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°, ∵∠EAF=90°,即∠EAD+∠FAD=90°, 而∠EAD+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠DAF, 在△ABE和△ADF中, ∠BAE=∠DAF AB=AD ∠ABE=∠ADF , ∴△ABE≌△ADF(ASA), ∴BE=DF; (2)证明:∵△ABE≌△ADF, ∴AE=AF, ∵∠EAF的平分线交CD于G点, ∴∠EAG=∠FAG, 在△AEG和△FAG中 AE=AF ∠EAG=∠FAG AG=AG , ∴△AEG≌△FAG(SAS), ∴GE=GF, ∵GF=DG+DF, 而BE=DF, ∴BE+DG=EG; (3)解:BE=DF+EF.理由如下: 作AG⊥AF交BC于G点,如图3, 与(1)一样可证明△ABG≌△ADF, ∴BG=DF,AG=AF, ∵∠EAF=45°, ∴∠EAG=90°-∠EAF=45°, 与(2)一样可证明△AEG≌△AEF, ∴EF=EG, ∵BE=BG+GE, ∴BE=DF+EF. 相关内容 |