已知:如图三角形ABC中,D,E为AB,AC边上的点,且DE\\BC,BEnDC=O, 延长AO交BC于M 求证:BM=CM-
2024-08-25编辑:本站
已知:如图,在三角形ABC中,D和E分别为AB.和AC上的点,且DE‖BC,BE与CD交于点O,A~
∵DE‖BC
∴ΔCMO∽ΔDFO,ΔBMO∽ΔEFO,ΔADF∽ΔABM,ΔAFE∽ΔAMC
∴DF/CM=EF/BM=FO/MO,DF/BM=EF/CM=FO/OM
∴DF/CM=EF/BM=DF/BM=EF/CM
∴DF=EF,BM=CM
从塞瓦定理:AD/DB×BM/MC×CE/EA=1(*)
而:AD/DB×CE/EA=1(∵AD/DB=EA/EC),∴BM/MC=1,即BM=CM
(*)塞瓦定理证明:AD/DB=S⊿AOC/S⊿BOC.BM/MC=S⊿AOB/S⊿AOC.
CE/EA=S⊿BOC/S⊿AOB.三式相乘即可。
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用三角形相似做
BEnDC是神马意思?
如图,已知在三角形ABC中D、E分别是AC、AB边上的点,BE=CD BD=CE 求证O... 答:∵AB=AC BD,CE分别是AC,AB边上的中线 ∴∠ABC=∠ACB BD=CE AE=BE=AD=CD ∴△ABD≌△AEC ∠ABD=∠ACE ∵BE=CD ∠BOE=∠COD ∴△BOE≌△COD (角角边)∴OE=OD 如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,...
已知,如图,在三角形abc中,点d,e分别在边ab,ac上,且角abe=角acd,be,cd... 答:已知,如图,在三角形abc中,点d,e分别在边ab,ac上,且角abe=角acd,be,cd交于点g 我来答 1个回答 #热议# 网文质量是不是下降了?天运宗 2015-11-22 · TA获得超过258个赞 知道小有建树答主 回答量:312 采纳率:76% 帮助的人:66.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被...
如图在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC 的中点,已知三角形ABC的面积是... 答:解:因为D、E分别是AB、AC 的中点,则DE为三角形ABC中AB、AC 边上的中位线,且C到ED的距离等于A到ED的距离,即三角形DEA与三角形DEC的高相等,底边都为DE,所以三角形DEA与三角形DEC的面积相等,又因DE为三角形ABC中AB、AC 边上的中位线,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以 S...
如图三角形ABC中,D是BC的中点,AC=3EC。已知三角形CDE的面积是6平方厘米... 答:你是要求三角形ABC的面积吧!设:bc=x,ad=y 在e点做ef垂直于bc得出:ef=1/3ad=1/3y,cd=1/2bc=1/2x 因为:Scde=1/2*1/3y*1/2x=6 得出:xy=72 Sabc=1/2*ad*bc=1/2xy=36 望采纳!谢谢!
如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC 求... 答:∵AD平分∠EDC(已知)∴∠ADE=∠ADC(角平分线定义)∴在△AED和△ADC中:∵DE=DC(已知)∠ADE=∠ADC(已证)AD=AD(公共边)∴△AED≌△ADC(SAS)∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等)∵∠E=∠B(已知)∴∠C=∠B(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)...
如图,已知,在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延 ... 答:证明:因为 角BDE+角BCE=180度,角ECF+角BCE=180度,所以 角BDE=角ECF,又因为 角F=角F,所以 三角形BDF相似于三角形ECF,所以 BF/EF=DF/CF,所以 BF/DF=EF/CF,又因为 角F=角F,所以 三角形FBE相似于三角形FDC(两边成比例夹角相等的两三角形相似)。
已知如图,D是三角形ABC的边BC上的点,且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形... 答:延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形。则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180。所以角ADB=角ABF 在三角形ADC和三角形ABF中 DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF 所以AC=AF=2AE
如图,已知等边△ABC中。D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O... 答:证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC, ∠BAE=∠CBD=60° 在△BAE和△CBD中,AE=BD ∠BAE=∠CBD AB=BC ∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!!!)∴BE=CD ∴∠ABE=∠BCD ∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60° ∵∠EOF是△OBC的外角 ∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(...
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC... 答:又∵D,E,F是三边的中点,∴DE,DF,EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF,∠FDE=60° 又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,∴∠MDF=∠NDE 在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,∴△DMF≌△DNE ∴MF=NE.方法二:延长EN,则EN过点F.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=...
如图,在三角形ABC中,D是AC的中点,E,F是BC的三等分点.已知三角形ABC的面 ... 答:S三角形ABE=1/3S三角形ABC,S三角形AEC=2/3S三角形ABC S三角形EDC=1/2S三角形AEC=1/3S三角形ABC S三角形CDF=1/2S三角形EDC=1/6S三角形ABC=126*1/6=21
证明: 设AO与DE交于点N,
∵ DE//BC
∴ NE/BM = EO/BO = DE/BC = AE/AC = NE/CM
故:BM = CM
是求证DF=FE吧
过E作AB平行线交BC延长线于点G。因为EG平行AB,所以∠G=∠B=∠ACB=∠ECG,所以△ECG是等腰△且 EC=EG. 又因为EG=EC=BD,∠G=∠B,
∠GEF=∠BDF,所以△EFG全等于△DFB,所以 DF=FE.
∵DE‖BC
∴ΔCMO∽ΔDFO,ΔBMO∽ΔEFO,ΔADF∽ΔABM,ΔAFE∽ΔAMC
∴DF/CM=EF/BM=FO/MO,DF/BM=EF/CM=FO/OM
∴DF/CM=EF/BM=DF/BM=EF/CM
∴DF=EF,BM=CM
从塞瓦定理:AD/DB×BM/MC×CE/EA=1(*)
而:AD/DB×CE/EA=1(∵AD/DB=EA/EC),∴BM/MC=1,即BM=CM
(*)塞瓦定理证明:AD/DB=S⊿AOC/S⊿BOC.BM/MC=S⊿AOB/S⊿AOC.
CE/EA=S⊿BOC/S⊿AOB.三式相乘即可。
你自己看看去吧
有方法解答
http://zhidao.baidu.com/question/72718177.html
可能对你的学习有帮助!~
http://zhidao.baidu.com/question/115570292.html有参考答案
用三角形相似做
BEnDC是神马意思?