操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B-
2024-08-24编辑：本站
操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过~
证明：如图1，过点P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
又∵PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，
∴PE=PF，
∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，
∴∠EPF=90°，
∴∠2+∠EPQ=90°，
又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△BPE和△QPF中，
（1）PQ=PB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM．又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ=MP．∵AP=x，∴AM=MP=NQ=DN=22x，BM=PN=CN=1-22x，∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×（1-22x）=12-24x，S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace
PB=PQ
证明：
过点P作AC的垂线，交CB的延长线于点E
∵∠BPQ=∠EPC=90°
∴∠BPE=∠QPC
∵四边形ABCD是正方形
∴∠PCE=45°
∴PC=PE，∠PCQ=∠E=45°
∵∠PBE+∠PBC=180°，∠PQC+∠PBC=180°
∴∠PBE=∠PQC
∴△PBE≌△PQC
∴PB=PQ
证明：如图1，过点P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
又∵PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，
∴PE=PF，
∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，
∴∠EPF=90°，
∴∠2+∠EPQ=90°，
又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△BPE和△QPF中，
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