对于正弦函数 y=Asin(ωx+φ)+b 其中的A B ω φ代表了什么 有什么性质~
A表示幅值,表示y=Asin(ωx+φ)偏离x轴距离。
b表示原图像y=Asin(ωx+φ)在y轴上移动的距离。
ω表示函数在y轴方向的压缩程度,大于为1时,表示被压缩,小于1时表示拉伸。
φ表示初相,表示y=Asin(ωx)在x轴方向的移动距离。
sin = 直角三角形的对边比斜边
无论a,y,r为何值,正弦值恒大于等于0小于等于1,即0≤sin≤1。
扩展资料:
在直角坐标系中,给定单位圆,对任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数,记作v=sinα。
通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x,它的定义域为全体实数,值域为[-1,1]。
半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆,该斜平面与水平面的夹角为α,截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。
参考资料来源:百度百科——正弦函数
1、当A>0时,存在一下关系:
当sin(ωx+φ)=1时,存在最大值,为A+B
当sin(ωx+φ)=-1时,存在最小值,为-A+B
A<0时,与上相反
2、周期T=2π/ω
3、频率 f =1/T
求法:1)附图求值型
这种题通常会给出三角函数一个周期内两到三个坐标点,而且一般为对称轴位置或中心对称位置的坐标点。两条相邻对称轴相隔半个周期,中心对称点到对称轴位置相隔四分之一个周期,一半这样可以求出ω。
A、B一般是这种题目中最容易求出的,只要给出上下两顶点,便可求出。(若图像可由x轴将其平分,则B=0,A则为顶点坐标的y值,因为 | sin(ωx+φ)| ≤1)
至于φ,只要把ω算出来了,随意取一个x,y不为0的坐标点代入函数即可求出。
2)无图仅数值型
其实也跟有图差不多的,看着坐标找规律,看它们是不是特殊点(即对称轴位置或中心对称轴位置的点)的坐标值,求法同上。
有时并没有这么多的特殊点,出题人可能就希望我们采用二元一次方程求解ω和φ,因为一般而言A,B都是比较容易求出的。
(以上若有不明白或不正确之处,还望指出~)(有别的问题也可以一并问的~)
一般情况应该是y=Asin(ωx+φ)+b 此图像可由sinx 变化而来
图像上 A影响三角函数的纵向伸缩(整数表示伸 分数表示缩)
b影响的是纵向移动(正的竖直向上,负的竖直向下)
w影响三角函数的水平伸缩 (整数表示伸 分数表示缩)
φ影响的是水平的平移
所以已知的图像上
先看 b=水平对称轴-x轴的绝对值
A 若b=0 此时 A=该图像的最大值
若b≠0 则A=最大值-水平轴的y值
w 由图像的周期判断 w=2pai/T
求φ 时有特殊点直接代入求值
有题的话 可以发上我帮你分析
A是正弦图像的幅值,就是最大值
w是频率,即w=2*pi/周期
ψ是相位,ψ=正弦函数的平移量*w
这个可以自己推算的,画一个图,自己可以分析!
|A|幅值(最大值)
|w|是频率,即|w|=2*pi/T
y=asin(ωx φ)中tan φ=a/b还是b/a答:若原函数是y=asinwx+bcoswx 则有:y=asinwx+bcoswx=根号(a平方+b平方)sin(wx+φ)其中sinφ=b/根号(a平方+b平方),cosφ=a/根号(a平方+b平方)所以易知tanφ=sinφ/cosφ=b/a
y等于asin欧米伽,代表什么答:y等于asin欧米伽即y=Asin(ωx+φ),其中|A|表示振动。A是振幅ω是角速度φ是任意角(一般当参数用,相当X)A一般从图像得到,ω=2π/T(T为周期)φ得要看具体的关系来求。y=Asin(ωx+φ)的振幅,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相.2π/|ω|是周期中,A是振幅,ω是频率,φ是初相。第一个...
y=Asin(ωx+φ)的a和ω怎么求啊?答:1、在y=Asin(ωx+φ)中,A称为振幅;ωx+φ称为相位;x=0时的相位(ωx+φ=0+φ=φ)称为初相。2、有具体的函数就可以求。y是x的函数,A、ω、φ是定值。
y=Asin(ωx+φ),那么A,ω,φ三者是什么关系要具体的关系式,也就是看...答:正确的应为φ=-π/6+kπ 因为函数y=cos(2x+φ)的图象关于点(π/3,0)中心对称 那么2*π/3+φ=π/2+kπ 从而解得φ=-π/6+kπ 2..若点(x0,0)是函数y=tanx的图象的对称中心,则x0=kπ,k∈z 正确的应为x0=kπ/2 你画图就能看出了 3.若直线x=x0是函数f(x)=sin(ωx+...
正弦型函数y= Asin(ωx+φ)的定义域是什么答:ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位)。正弦型函数是实践中广泛应用的一类重要函数,指函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ均为常数,且A>0,ω>0)。这里A称为振幅,ω称为圆频率或角频率,φ称为初相位或初相角,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)是周期函数,其周期为2π/ω。
y=asin(ωx+φ)的性质是什么?答:简谐运动可用函数 y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞) 表示,A 是振幅,周期 T=2πω,频率 f=1T=ω2π,相位 ωx+φ,初相 φ。A,ω,φ 对 f(x)=Asin(ωx+φ) 的影响A 影响函数 y=f(x) 的最值,ω 影响周期,φ 影响函数水平位置。表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返...
y= asin(ωx+φ)的性质是什么?答:y=asin(ωx+φ)的性质是:1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。2、用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的简图主要通过变量代换...
函数y=Asin(ωx+φ)中A,ω,φ是什么 还有f(x)=1+asinax 中a代表什么答:一般情况应该是y=Asin(ωx+φ)+b 此图像可由sinx 变化而来 图像上 A影响三角函数的纵向伸缩(整数表示伸 分数表示缩)b影响的是纵向移动(正的竖直向上,负的竖直向下)w影响三角函数的水平伸缩 (整数表示伸 分数表示缩)φ影响的是水平的平移 所以已知的图像上 先看 b=水平对称轴-x轴的...
y=Asin(ωx+φ),那么A,ω,φ三者是什么关系要具体的关系式,也就是看...答:一般情况应该是y=Asin(ωx+φ)+b 此图像可由sinx 变化而来 图像上 A影响三角函数的纵向伸缩(整数表示伸 分数表示缩)b影响的是纵向移动(正的竖直向上,负的竖直向下)w影响三角函数的水平伸缩 (整数表示伸 分数表示缩)φ影响的是水平的平移 所以已知的图像上 先看 b=水平对称轴-x轴的...
y=asin(ωx+φ)的周期是什么?答:y=asin(ωx+φ)的周期是: n(2π/ω)= 2nπ/ω。正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k,定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图像,其中sin为正弦符号,x是直角坐标系x轴上的数值,y是在同一直角坐标系上函数对应的y值,k、ω和φ是常数(k、ω、φ∈R且ω≠0)。其中A—...