操作,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行,直角的一边~
过点P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N(现在证明△BPM和△QPN是全等三角形)PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵∠BPM+∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度∴∠BPM=∠QPN又∵∠BMP=∠QNP=90度所以在直角△BPM和直角△QPN中,∵∠BPM=∠QPN,∠BMP=∠QNP,PM=PN根据角角边定理得:∴△BPM≌△QPN∴PB=PQ
(1)PQ=PB,证明:过点P作MN∥BC,分别交AB于点M,交CD于点N,则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰三角形(如图1).∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM.又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB(ASA),∴PQ=PB.(2)由(1)知△QNP≌△PMB,得NQ=MP.∵AP=x,∴AM=MP=NQ=DN=22x,BM=PN=CN=1-22x,∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×(1-22x)=12-24x,S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace
考点:正方形的性质;等腰三角形的性质.
分析:首先过点P作PF⊥BC于点F,PE⊥CD于点E,易证得四边形PFCE是正方形,设AP=x,CQ=y,易求得当Q在DC上时,y=1- 根号2x,当点Q在边DC的延长线上时,y= 根号2x-1,然后分别分析PC=CQ与PQ=QC时的情景,即可求得答案.
此题考查正方形的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的判定与性质以及一次函数的应用等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意在正方形中的特殊三角形的应用,搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系,可有助于提高解题速度和准确率,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
望采纳,谢谢
试证明你观察得到的结论并加以证明。 2) 当点P在线段AC上滑动时,△PCQAC是正方形的对角线,∠ACD=45°, ∴∠PCQ=180-45=135°, 要使△PCQ为
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...答:操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑 动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于点Q。探究:设A、P两点间的距离为x。(1)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为 y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的 定义域;(2)当点P在线段A...
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上,并使它的直角顶点P在对...答:分析:(1)测量略.PB=PQ 可通过构建全等三角形来证PB=PQ,过点P作PF⊥BC于点F,PE⊥CD于点E,由于△PEC是等腰直角三角形,因此PE=EC,可得出四边形PECF是正方形,由此可得出PE=PF,根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE,这两个三角形中又有一组直角,因此构成了全等三角形判定条件中ASA的...
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...答:考点:正方形的性质;等腰三角形的性质.分析:首先过点P作PF⊥BC于点F,PE⊥CD于点E,易证得四边形PFCE是正方形,设AP=x,CQ=y,易求得当Q在DC上时,y=1- 根号2x,当点Q在边DC的延长线上时,y= 根号2x-1,然后分别分析PC=CQ与PQ=QC时的情景,即可求得答案.此题考查正方形的性质,...
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...答:(1)结论:PQ=PB.证明:如图1,过点P作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°,AC平分∠BCD,又∵PE⊥BC于E,PF⊥DC于F,∴PE=PF,∵PE⊥BC,PF⊥DC,∠BCD=90°,∴∠EPF=90°,∴∠2+∠EPQ=90°,又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°,∴∠1=∠2,∵在△BPE和△QPF...
操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的...答:点A到线段EF的距离的值始终保持不变,总等于正方形边长。理由:作AH⊥EF,垂足为H 延长CD到M,使DM=BE,连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE=∠DAM,AE=AM 因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45° 所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45° 所以∠MAF=∠EAF 所以△AEF≌△AMF(...
求一道初一数学题答:操作:将一把三角尺放在边长为的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:设A,P两点间的距离为x.(1)点Q在CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论(如图1);(2)点Q边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,...
将一把三角尺放在边长为一的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线...答:(1)过点P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N (现在证明△BPM和△QPN是全等三角形) PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵∠BPM+∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度 ∴∠BPM=∠QPN 又∵∠BMP=∠QNP=90度 所以在直角△BPM和直角△QPN中, ∵∠BPM=∠QPN,∠BMP=∠QNP,PM=PN 根据角角...
23题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线...答:1、做PN⊥DC,PM⊥BC ∴PMCN是矩形 ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠BCA=∠DCA=45° 即∠MCP=∠NCP=45° ∴∠CPN=∠CPM=∠MCP=∠NCP=45° ∴PM=CM=PN=CN ∵∠MPN=90°,∠BPQ=90° ∴∠BPM+∠MPQ=∠MPG+∠NPQ ∴∠BPM=∠NPQ 在Rt△BPM和Rt△QPN中 PM=PN,∠BPM=∠NPQ ∴Rt△...
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线...答:解答:解:(1)(说明:表略,两线段长度基本相等即可)经测量,得PB=PQ证明:如图,过点P作PF⊥BC于点F,PE⊥CD于点E,∵∠PCE=45°,∠PEQ=90°,∴PE=EC.∴四边形PFCE是正方形.∴PE=PF.∵∠BPF=∠QPE=90°-∠FPQ,∠BFP=∠PEQ=90°,∴△BPF≌△QPE.∴BP=PQ;(2)∵AP=x...
操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的...答:点A到线段EF的距离的值始终保持不变,总等于正方形边长。理由:作AH⊥EF,垂足为H 延长CD到M,使DM=BE,连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE=∠DAM,AE=AM 因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45° 所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45° 所以∠MAF=∠EAF 所...