操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边~
过点P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N（现在证明△BPM和△QPN是全等三角形）PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度∴∠BPM=∠QPN又∵∠BMP＝∠QNP＝90度所以在直角△BPM和直角△QPN中，∵∠BPM=∠QPN，∠BMP＝∠QNP，PM=PN根据角角边定理得：∴△BPM≌△QPN∴PB＝PQ
（1）PQ=PB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM．又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ=MP．∵AP=x，∴AM=MP=NQ=DN=22x，BM=PN=CN=1-22x，∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×（1-22x）=12-24x，S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
分析：首先过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，易证得四边形PFCE是正方形，设AP=x，CQ=y，易求得当Q在DC上时，y=1- 根号2x，当点Q在边DC的延长线上时，y= 根号2x-1，然后分别分析PC=CQ与PQ=QC时的情景，即可求得答案．
此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质以及一次函数的应用等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
望采纳，谢谢
试证明你观察得到的结论并加以证明。 2） 当点P在线段AC上滑动时，△PCQAC是正方形的对角线,∠ACD=45°, ∴∠PCQ=180-45=135°, 要使△PCQ为
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...答：操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑 动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线 DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为x。(1)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为 y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的 定义域；（2）当点P在线段A...
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上,并使它的直角顶点P在对...答：分析：（1）测量略．PB=PQ 可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的...
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...答：考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：首先过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，易证得四边形PFCE是正方形，设AP=x，CQ=y，易求得当Q在DC上时，y=1- 根号2x，当点Q在边DC的延长线上时，y= 根号2x-1，然后分别分析PC=CQ与PQ=QC时的情景，即可求得答案．此题考查正方形的性质，...
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角...答：（1）结论：PQ=PB．证明：如图1，过点P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，又∵PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，∴PE=PF，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，∴∠EPF=90°，∴∠2+∠EPQ=90°，又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°，∴∠1=∠2，∵在△BPE和△QPF...
操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的...答：点A到线段EF的距离的值始终保持不变,总等于正方形边长。理由:作AH⊥EF,垂足为H 延长CD到M,使DM=BE,连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE=∠DAM,AE=AM 因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45° 所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45° 所以∠MAF=∠EAF 所以△AEF≌△AMF(...
求一道初一数学题答：操作:将一把三角尺放在边长为的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:设A,P两点间的距离为x.(1)点Q在CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论(如图1);(2)点Q边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,...
将一把三角尺放在边长为一的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线...答：（1）过点P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N （现在证明△BPM和△QPN是全等三角形） PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度 ∴∠BPM=∠QPN 又∵∠BMP＝∠QNP＝90度 所以在直角△BPM和直角△QPN中， ∵∠BPM=∠QPN，∠BMP＝∠QNP，PM=PN 根据角角...
23题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线...答：1、做PN⊥DC，PM⊥BC ∴PMCN是矩形 ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠BCA=∠DCA=45° 即∠MCP=∠NCP=45° ∴∠CPN=∠CPM=∠MCP=∠NCP=45° ∴PM=CM=PN=CN ∵∠MPN=90°，∠BPQ=90° ∴∠BPM+∠MPQ=∠MPG+∠NPQ ∴∠BPM=∠NPQ 在Rt△BPM和Rt△QPN中 PM=PN，∠BPM=∠NPQ ∴Rt△...
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线...答：解答：解：（1）（说明：表略，两线段长度基本相等即可）经测量，得PB=PQ证明：如图，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45°，∠PEQ=90°，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90°-∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90°，∴△BPF≌△QPE．∴BP=PQ；（2）∵AP=x...
操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的...答：点A到线段EF的距离的值始终保持不变，总等于正方形边长。理由：作AH⊥EF，垂足为H 延长CD到M，使DM＝BE，连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE＝∠DAM，AE＝AM 因为∠BAE＋∠DAF＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45° 所以∠MAF＝∠MAD＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45° 所以∠MAF＝∠EAF 所...