将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,-
2024-07-15编辑:本站
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过~
证明:如图,过点P作PF⊥BC于点F,PE⊥CD于点E,
∵∠PCE=45°,∠PEQ=90°,
∴PE=EC.
∴四边形PFCE是正方形.
∴PE=PF.
∵∠BPF=∠QPE=90°-∠FPQ,∠BFP=∠PEQ=90°,
∴△BPF≌△QPE.
∴BP=PQ;
(2)∵AP=x,CQ=y,
∵AB=BC=1,
∴AC=
(1)PQ=PB,证明:过点P作MN∥BC,分别交AB于点M,交CD于点N,则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰三角形(如图1).∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°∴∠QPN=∠PBM.又∵∠QNP=∠PMB=90°∴△QNP≌△PMB(ASA),∴PQ=PB.(2)由(1)知△QNP≌△PMB,得NQ=MP.∵AP=x,∴AM=MP=NQ=DN=22x,BM=PN=CN=1-22x,∴CQ=CD-DQ=1-2×22x=1-2x∴S△PBC=12BC?BM=12×1×(1-22x)=12-24x,S△PCQ=12CQ?PN=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace
过点P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N(现在证明△BPM和△QPN是全等三角形)PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵∠BPM+∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度∴∠BPM=∠QPN又∵∠BMP=∠QNP=90度所以在直角△BPM和直角△QPN中,∵∠BPM=∠QPN,∠BMP=∠QNP,PM=PN根据角角边定理得:∴△BPM≌△QPN∴PB=PQ
解答:解:(1)(说明:表略,两线段长度基本相等即可)经测量,得PB=PQ证明:如图,过点P作PF⊥BC于点F,PE⊥CD于点E,
∵∠PCE=45°,∠PEQ=90°,
∴PE=EC.
∴四边形PFCE是正方形.
∴PE=PF.
∵∠BPF=∠QPE=90°-∠FPQ,∠BFP=∠PEQ=90°,
∴△BPF≌△QPE.
∴BP=PQ;
(2)∵AP=x,CQ=y,
∵AB=BC=1,
∴AC=
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